UVA 11427 Expect the Expected [概率]

　　一个游戏胜利的概率为p，小明每天晚上都会玩这个游戏直到胜利的比例大于p为止，他就会认为今天胜利了，但每天至多只能玩N次。小明会一直玩这个游戏直到有一天失败为止。求小明玩这个游戏天数的期望。

　　首先，假设小明每天玩这个游戏胜利的概率为q，根据期望公式有S=∑i*q^i*(1-q)。用数学方法化简可以得到S=1/(1-q)，现在问题就转化为求q。

　　直接用概率论没想出来怎么搞，由于N比较小，可以想到用DP来解，用d[i][j]表示第i天赢了j次并且目前没有获得胜利的概率，有d[i][j]=d[i-1][j-1]*p+d[i-1][j]*(1-p)。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int cas, n, p1, p2;
double p, d[110][110];
int main(){
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    scanf("%d", &cas);
    for (int ca = 1; ca <= cas; ca++) {
        scanf("%d/%d%d", &p1, &p2, &n);
        p = p1*1.0/p2;
        memset(d, 0, sizeof d);
        d[1][0] = 1-p;
        for (int i = 2; i <= n; i ++) {
            for (int j = 0; p2*j <= p1*i; j++) {
                d[i][j] += d[i-1][j]*(1-p);
                if (j > 0) d[i][j] += d[i-1][j-1]*p;
            }
        }
        double t = 0;
        for (int i = 0; i*p2 <= p1*n; i++) t += d[n][i];
        printf("Case #%d: %d\n", ca,  (int)(1/t));
    }
    return 0;
}