数学伊甸园

摘要： \(\S1\). 旋转曲面设曲面\(\Phi\)由曲线\(\gamma:z=f(x)\)绕\(z\)轴旋转，从而曲面方程为：\(z=f(\sqrt{x^2+y^2})=f(r),\ r=\sqrt{x^2+y^2}\)，这时曲面的第一基本形式为：\[E=1+(xf'/r)^2,\ G=1+(yf'/r)^2,\ F=xy(f')^2/r^2,\ EG-F^2=1+(f')^2\]因为曲面是旋转对称的，我们只要在\(y=0\)平面上考虑即可，此时\(E=1+(f')^2,F=0,G=1\)，\[L=\frac{f''}{\sqrt{1+(f 阅读全文