POJ 3537 Crosses and Crosses

POJ_3537

    对于连成3个X的状态我们是不好表示的，因此我们不妨退一步，看看在连成3个X之前都是什么样的状态，只要避免这样的状态出现就行了。

    画一下就会发现，实际上只有X_X和_XX_这样两种类型，其实想到这里就逐渐有眉目了，两个选手一定会避免走出上面的局面。因此当一个选手画了一个X之后，假设局面是12X34，其中数字代表空位，为了避免上面的情况出现，1、2、3、4这4个位置一定不能走，如果走了的话就必输了，因此我们就可以等效成画一个X之后X连同左右两边各两个格子都被拿掉了，这样就变成take and break类型的游戏了，具体的这类游戏的一些模型可以参考《Game Theory》这篇论文。

    于是，我们只要把连续的一段格子看成一个状态就可以了，每次画X的时候要么就是在某一端去掉一些格子，要么就是在中间去掉5个格子并把剩下的格子分成左右两部分，再要么如果n小的话就全被去掉了。然后用记忆化搜索求得各个状态的sg函数值即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 2010
int sg[MAXD], N;
int dfs(int n)
{
    if(sg[n] != -1)
        return sg[n];
    if(n <= 3)
        return sg[n] = 1;
    int i, j, k, h[MAXD];
    memset(h, 0, sizeof(h));
    for(i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(i > 3)
        {
            if(i < n - 2)
                h[dfs(n - i - 2) ^ dfs(i - 3)] = 1;
            else
                h[dfs(i - 3)] = 1;
        }
        else
        {
            if(i < n - 2)
                h[dfs(n - i - 2)] = 1;
            else
                h[0] = 1;
        }
    }
    for(i = 0; h[i]; i ++);
    return sg[n] = i;
}
int main()
{
    memset(sg, -1, sizeof(sg));
    while(scanf("%d", &N) == 1)
        printf("%d\n", dfs(N) ? 1 : 2);
    return 0;
}