3.19

思维、dp、字符串

目录

• 子串分值和
• 最长回文子串
• 括号生成

子串分值和

thinking

朴素的做法是进行双层循环，考虑考虑到数据量为1e6，显然会超时。

我们具体分析题意：我们需要求解的是对于每一个子串，我们需要知道在这个子串中，26个字母是否出现。对于长度为n的字符串，一共有\(\frac{n*(n+1)}{2}\)个子串。

我们从一个例子来看解法：

a(……)a(…….)a(……….)

对于上述这么一个子串，我们考虑a出现在不同的子串的个数，答案加上这个数，循环26次即可。显然，我们要求a出现的子串个数是比较复杂的，我们进行反过来进行思考，我们求取a没有出现的字串数，再用总的子串数减去即可。已知a将字符串分成了k段，我们只需要统计k段的字串个数即可，剩下的子串，一定是包含a的，如此，我们解决了这题

solution

using ll=long long;
void solve() {
	vector<vector<int>> a(26);
	string s;cin>>s;
	ll n=s.size();
	for(int i=0;i<n;++i) {
		a[s[i]-'a'].push_back(i);
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<26;++i) {
		ll cnt=n*(n+1)/2;
		auto pos=a[i];
		int len=pos.size();
		ll l=0;
		for(ll i=0;i<len;++i) {
			ll r=pos[i]-1;
			cnt-=(r-l+1)*(r-l+2)/2;
			l=pos[i]+1;	
		}
		ll r=n-1;
		cnt-=(r-l+1)*(r-l+2)/2;
		ans+=cnt;
	}
	cout<<ans;
}

最长回文子串

thinking

1000的数据量，我们可以直接暴力做，不过用区间dp，好像也是\(O(n^2)\),不是很理解。不过，暴力也能过就离谱。。。

solution

class Solution {
public:
    bool ok(int left,int right,string &s) {
        while(left<right) {
            if(s[left]==s[right]) {
                ++left;
                --right;
            }else {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    string longestPalindrome(string s) {
        int n=s.size();
        int l=0,r=0,cnt=1;
        for(int i=0;i<n;++i) {
            for(int j=i;j<n;++j) {
                if(ok(i,j,s)&&(j-i+1>cnt)) {
                    l=i;r=j;
                    cnt=r-l+1;
                }
            }
        }
        return s.substr(l,r-l+1);
    }
};

括号生成

thinking

数据量只有8？dfs爆搜（连回溯都没有？原谅我水个题）

solution

class Solution {
public:
    vector<string> ans;
    void dfs(string last,int left,int right,int cnt) {
        if(cnt==0) {
            ans.push_back(last);
            return;
        } 
        if(left==0) {
            dfs(last+")",left,right-1,cnt-1);
        } else {
            dfs(last+"(",left-1,right,cnt-1);
            if(right>left)
            dfs(last+")",left,right-1,cnt-1);
        }
    }
    //left   right   表示的是剩余的括号
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        dfs("",n,n,2*n);
        return ans;
    }
};