BZOJ3033 太鼓达人[欧拉回路]
题目lyd又虐狗
这题和luogu的某道无序字母对这题很像，只不过，这里相当于每次是要求一个二进制$k$位的数通过前面删掉一位，后面再加一位，变成下一个数，于是可以设计状态：对于每一个$k$位的二进制数$(\overline{x_1x_2x_3...x_k})_2$，在点$(\overline{x_1x_2x_3...x_{k-1}})_2$和$(\overline{x_2x_3...x_k})_2$两点间连一条有向边，表示通过上一个数的末尾$k-1$位转移到了现在的以这个$k-1$位开头的新数上。然后，从字典序最小的点（0）开始按字典序（也就是数的大小）跑欧拉回路（回路因为是最后要回到起始的0点）。然后输出方案就行了。不过，上述方法基于一个前提：这个二进制数列长度是$2^k$的，因为不同的二进制数最多只有$2^k$种，并且通过测试发现确实可以构造出这样的长度$2^k$的序列。
code惊人的短，只要跑一个暴力$O(NM)$的欧拉回路就好了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define rep(i,a,b) for(register int i(a);i<=b;++i) 8 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x) 9 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 10 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 11 using namespace std; 12 typedef long long ll; 13 typedef double db; 14 typedef pair<int,int> pii; 15 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 16 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 17 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 18 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 19 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 20 template<typename T>inline T read(T&x){ 21 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 22 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 23 } 24 const int N=1100,M=2500; 25 int mp[N][N],stk[M],top,k,n,m; 26 void dfs(int x){for(register int y=0;y<=n;++y)if(mp[x][y])mp[x][y]=0,dfs(y),stk[++top]=y&1;} 27 28 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 29 read(k);n=1<<k-1,m=1<<k; 30 rep(i,0,m-1)mp[i>>1][(i|(1<<k-1))^(1<<k-1)]=1; 31 dfs(0);reverse(stk+1,stk+top+1);printf("%d ",m); 32 rep(i,top-k+2,top)printf("%d",stk[i]);rep(i,1,top-k+1)printf("%d",stk[i]); 33 return printf("\n"),0; 34 }
总结：欧拉回路重在建图，发现问题的循环性和转移的相像处。
