BZOJ1082 [SCOI2005]栅栏

Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数$m(m<= 50)$表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着$m$行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第$m+2$行)为整数$n(n <= 1000)$，表示约翰需要多少木材。接下来$n$行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于$32767$。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

Sample Output

7

---

 

感觉自己搜索还是太弱了啊。反正我一开始只会一个裸DFS。

由于强行翻了一波题解，所以只付个人说明：

关于为什么非要二分答案：其实不二分也可。但是基于发现的一个性质：对于切出来的k块木板（需求的），如果这里面有较大的，那我肯定可以换成更小的，以求最优解。所以最优解一定是最小的k块木板。因此答案单调性满足。再看我将木材（提供的）从小到大排序，将木板从大到小排序，如果只是单纯的判定k块是否可以切出来，搜索可以通过修改顺序减少状态：用从大到小的木板去填从小到大（悄悄说一句从大到小其实也可以的不会T）的木材，原因和poj1011 Sticks[剪枝题]里面的差不多。而单纯的dfs是没法这样搜的。所以二分答案。

关于重复木板：一定记住类似搜索考虑重复等效情形啊啊啊啊啊啊啊啊

关于waste：记录浪费的木板即最小的木板也填不上去的总长度，在大数据下是强剪枝。然而试了一下，一旦数据出现一个长度为1的木板，该剪枝就GG了。所以构造极限数据的话按说所有题解都会被卡掉，但这样就不可做了，而且我也没想出很好的解决方法。所以呢？不管啦不管啦出题人不会这么毒瘤的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
#define ddbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<"   "<<#y<<" = "<<y<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1020+7;
int rest[N],a[N],las[N],sum,w[N];
int m,n,L,R,mid;
int dfs(int j){
    if(!j)return 1;//dbg(j);
    if(sum<w[j])return 0;
    int s=((a[j]==a[j+1]&&j<mid)?las[j+1]:1);
    for(register int i=s;i<=m;++i)if(rest[i]>=a[j]){
        rest[i]-=a[j],las[j]=i,sum-=a[j]+(rest[i]<a[1]?rest[i]:0);
        if(dfs(j-1)){sum+=a[j]+(rest[i]<a[1]?rest[i]:0),rest[i]+=a[j];return 1;}
//        sum+=a[j]+(rest[i]<a[1]?rest[i]:0),rest[i]+=a[j];
        else if(rest[i]==a[j]){sum+=a[j]+(rest[i]<a[1]?rest[i]:0),rest[i]+=a[j];return 0;}
        else sum+=a[j]+(rest[i]<a[1]?rest[i]:0),rest[i]+=a[j];
    }
    return 0;
}

int main(){//freopen("C2.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
    read(m);for(register int i=1;i<=m;++i)sum+=read(rest[i]);
    read(n);for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
    sort(rest+1,rest+m+1),sort(a+1,a+n+1);R=n;
    for(register int i=1;i<=n;++i)w[i]=w[i-1]+a[i];
    while(L<R){
        mid=L+R+1>>1;//dbg(mid);
        if(dfs(mid))L=mid;
        else R=mid-1;
    }
    return printf("%d\n",L),0;
}