02 2022 档案
摘要：前言 联考中考了换根dp，发现自己之前理解的换根好拉，特此记录一下高级的换根dp做法。 正文 比如有dp： 设 \(f_x\) 为包含以 \(x\) 为根的子树的dp值，\(son_x\) 表示 \(x\) 的子节点集合。 转移： 先将 \(son_x\) 按dp值按从小到大排序，即 \(son_{
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摘要： 首先先要说明一下支配的概念，现在有一个有向图和起点 \(s\) ，对于点 \(u,v\) ，如果任意一条从 \(s\rightarrow u\) 的路径都要经过 \(v\) ，换种说法就是如果删去 \(u\) 就无法从 \(s\) 到 \(u\) ，那么 \(v\) 就是 \(u\) 的支配点。
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摘要：点/边分治 关于点分治和边分治，个人感觉就是将序列上的分治问题转化为了树上的分治问题，为了每次让划分的子问题更平均，所以才有了点分治的找重心、边分治的边三度化。剩下的部分基本都可以看出序列分治的影子。 点分治 想想序列的分治是怎么样的？找中点，处理跨过中点的贡献，之后在递归处理两边的子问题，
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摘要：什么是多维关系 多维关系基本上指偏序关系，即一个元素包含多个属性$(a,b,..)$，每次需要快速查找满足某一关系的所有元素，再进行整体处理（权值和，第$k$大...），如最基本的逆序对，每一个元素包含了位置和权值$(pos,val)$，对于每一个$i$，需要查询的是满足$pos_j<pos_i\l
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摘要：前言 暑假里通过托老师的分享，系统的学习了树上的一些操作，发现其中有很多有用的trick，所以总结一下。 托神无敌！ 一 问题形式：批量处理f(dep(lca(x,y)))的问题，f(x)是一个关于x的函数 过程：先树剖，然后将x到根的路径先处理出贡献，（对于不同深度带来不同值，可以在数据结
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摘要：题面 link 一个无向图无重边，路 \(i\) 的颜色为 \(C_i(1 \sim m)\) , 可能有路颜色相同。 有一款机器人，当机器人在点 \(x\) 时，告诉这个机器人一种颜色，机器人在与$x$相连的路中找到这种颜色的路，经过这条路到达相邻的路口。如果有多于一条满足情况，机器人
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摘要：题面 link 题面直接看吧，这里补充一点，就是只有在序列中只含$0,1$才会被考虑，也就是那些长度无限长的病毒根本没有意义。 题解 题目问最小不能被检测的病毒长度，而可以被检测$\rightarrow$最小不能被检测的病毒长度为无限长。 发现有多串的匹配问题（不能以$c$作为子串）
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摘要：题面 link 给定一个包含 \(n \le 2000\) 个结点，\(m\le 3000\) 条带权无向连通图。 开始时有一个长度为 \(k \le 10^5\) 的序列 \(x_1, x_2 . . . x_k\)，表示 JOI 君开始时在$x_1$, 它要依次访问结点 \(x_2
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摘要：题面 link 数轴上有 \(n\) 个点。有一只青蛙初始时在 \(a_s\) 处。有两个参数 \(d,k\)。其中$d$ 是确定的，而 \(k\) 是可以调整的。 小青蛙能从 \(a_i\) 跳到 \(a_j\)，当且仅当 \(d-k\leq |a_i-a_j|\leq d+k\)。 \(
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摘要：题面 link 给定$S,P,G$，之后有Q次操作，每次操作往集合S中加入一种元素${S_i,P_i,G_i}$，或删除一种元素。每次操作之后需要从S中选出$T\subseteq S$，且$|T|$最小，且存在一个实数数组$A(A_i>0)$使 \[ \sum_{i=1}^{|T|} S_i
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摘要：前言 这是一篇用来记录近几年省选数据结构的文章，大致记录一些题目的关键点，其中好的/有代表性的会加入分享课件（没办法，谁叫我突然心血来潮想讲数据结构呢？） 是靠luogu标签划分的，肯定会有遗漏，如果你想推荐一些没有列举出来的题，欢迎推荐给我！ 目前进度$10/31$。 一、P4344 [SHOI2
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摘要：题面 link 给定$n,m$，求长度为$n$且满足下面条件的数列$A$的数量。 \(2\le a_i\le m (1 \le i \le n)\) 存在一个排列$P$，使$\forall i\in [1,n],A_i$等于数列$[p_1,p_2...p_{i-1},p_{i+1}...p_
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摘要：题面 link 一个长度为$n$的排列$A$的价值定义为： 有一个大小为$(n+2)\times(n+2)\(的网格，其中\)(i,A_i)\(是障碍，从\)(0,0)\(只能向下/向右走，走到\)(n+1,n+1)$的方案数。 给定一个不完整的排列$A$，残缺的部分用$-1$表示，
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摘要：题面 link \(n\) 个人排成一个环，第i个人有$a_i$个球，每个人可以拿出x个(\(x\in[0,a_i]\))给后面一个人，这个过程只进行一次。设传完后每个人手里有$x_i$个球，求所有情况（值$x_i$所成的序列不同）下$\prod_{i=1}^nx_i$的总和。 题解 感
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摘要：题面 link 给定一个长度为 \(n\) 的序列$D$，对于每一个$i$可以选择向一个方向走长度为 \(D_i\)，问是否能走到$(A,B)$。 题解 两个trick合并的一道题。 trick1：将坐标系旋转$45^\circ$（高级的名字好像叫：曼哈顿距离与切比雪夫距离），然后$
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摘要：题面 link 给一个$4\times 4$的01矩阵，若$A_{i,j}=1$表示$(i−0.5,j−0.5)$有一个村庄，你需要修建一条护城河，要求： 没有自我交集 所有村庄都包含在多边形的内部。 每个顶点的x坐标和y坐标都是介于0和4（包括）之间的整数。 每条边都平行于x轴或y轴。 每
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摘要：排列组合 排列组合的题目，一般看起来都很复杂，但都可以拆分成一个个最基本的小问题，再通过加法原理＆乘法原理合并。 当然，如果有时候正向拆分很困难，可以试试反向拆，即所有情况－不满足的情况（这种容斥思想会在下面详细说明） 分析小问题时弄清楚条件：是不是小球放进盒子的类型？有没有编号？可不可以有空盒？.
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摘要：题面 link 有$n$个字符串，从中选出$m$个以任意顺序拼起来，求所有情况中字典序最小的。 题解 首先考虑如果已经选出了$m$个字符串，我们应该按什么顺序拼起来。 算是一个trick，重载小于号为$S_1+S_2<S_2+S_1$。（如果交换两个相邻的可以更优的话肯定交换）
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摘要：2-sat 2-sat是用来解决如下问题形式的算法： 有 $n$个布尔变量 \(x_1\sim x_n\)，另有 $m$个需要满足的条件，每个条件的形式都是" \(x_i\) 为 true / false 或 $x_j$为 true / false"。 算法的原理是将$x_i$为真和$x_i$为假拆
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摘要：题面 link 有一个序列$A$，定义其权值为相邻元素的差值的绝对值之和。现在可以整体翻转一个子区间，最小化权值。 题解 首先可以发现，对一段区间$[l,r]\(翻转只会让\)|A_l-A_{l-1}|+|A_{r+1}-A_r|\(变成\)|A_{r}-A_{l-1}|+|A_{r+1
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摘要：题面 link 给一个长度为$2N$的序列$A$，定义一个长度为$2N$的合法括号序列的得分为：对于每对配对的括号的$|A_i-A_j|$和。 输出得分最高的任意一个合法括号序列。 题解 主要是对$|A_i-A_j|$的分析，设$B_i$是讲序列按$A_i$排序之后$i$所在的位置，
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摘要：题面 给定$n(\le 5*10^3)$个数，每次可以选$1\sim 2$个数，记$s_i$为他们的和，将数选完后，记$X=\max{s_i},Y=\min{s_i}$，需要求出最小化的$X-Y$ 题解 人类智慧题。。 先考虑如果每次只能选两个怎么办，那么就是一个贪心题：把序列排序之后，
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摘要：题面 link 多次询问，每次给定两个函数$f(x)=\frac{x}{b_1}+a_1$和$g(x)=\frac{x}{b_2}+a_2$。求$x\in [1,n]\(的个数使\)\lfloor f(x)\rfloor=\lfloor g(x)\rfloor$ 题解 最关键的地方：只有
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摘要：题面 link 给定序列$A$和序列$B$，求$\sum_{1\le i<j\le N}\min(A_i\oplus A_j,B_i \oplus B_j)$，$\oplus$为异或。 题解 先考虑怎么求$\sum_{1\le i<j\le N}A_i\oplus A_j$ 拆位，然
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摘要：题面 link 给定$N,M(\le5\times 10^3)$，你需要对每一个$k=1,2,..,N$，求出满足以下条件的可重集$A$的个数 $A$包含$k$个正整数，且$\sum_{i=1}^kA_i=n$ 同一元素的个数不超过$M$ 题解 想想暴力怎么写：设$f[i][j]$表示选
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摘要：题面 link 有一个机器人一开始在$(0,0)$，之后会按一条包含L、R、U、D组成的字符串上下左右地走路，机器人将执行的这条字符串K(\(K\le 10^{12}\))次。求结束时走过的不同的方块数。 题解 先考虑第一次机器人经过的点的集合$V={(X_i,Y_i)}\(，以及第一次
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摘要：AC自动机 AC自动机适用于多个字符串的匹配，以及一系列引申出来的问题 Trie图 通过将Trie树转化为Trie图，并且使这些非树边到达的地方是“所有模式串的前缀中匹配当前状态的最长后缀。” 上图！（灰色的边：字典树的边，黑色的边：AC 自动机修改字典树结构连出的边。） 例如，当前的状态是$h
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摘要：ps:感觉容斥对初学者而言很玄学（至少本人刚开始接触时是这样...），所以想写一篇题解，仔细分析容斥到底如何运用到题目中。 容斥 容斥解决的是满足多个条件的方案数的问题，这里可以把每个条件转化为集合（如果对集合的运算还不是很了解的同学，可以先了解集合的基本运算，这会对容斥的理解帮助很大），例： *\
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摘要：后缀数组 一般可用于某一个字符串的子串有关字典序的问题。 算法流程 先对该字符串的所有后缀进行排序 定义：\(sa[i]\) 表示将所有后缀排序后第 \(i\) 小的后缀的编号。\(rk[i]\) 表示后缀$ i$ 的排名 采用倍增+基数排序(\(O(n\log n)\))，（如果偷懒/怕错也可以用
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摘要：后缀自动机 后缀自动机只能对一个字符串建立（多个字符串需要广义后缀自动机），处理关于子串、字典序、出现次数等一系列问题的自动机。 后缀自动机的本质是对具有相同信息的子串（这里我们把这些子串看作一种状态）进行压缩（注意：这里后缀自动机对所有子串都进行了维护）。并且这个自动机具有图的结构，用来支持状态之
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摘要：线性基 线性基是什么？王总说：“OI 中所说的线性基，其实是位线性空间下的在线化矩阵求秩。” enmmm.......差不多是这个样子，但是想要通过这样来理解线性基还要学好多好多前置知识，先说一下个人的理解吧。 首先，你要知道线性基在干什么：线性基在线的维护一个小集合 $T$ ，在集合内
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