Cover the Tree 2020牛客第二场

题意

　　给你一颗树，要求构造最少的链，这些链覆盖该树的所有边，输出链数和每一条链的两个端点。

思路

　　我们很容易想到，这些链的两端应该是叶子节点，设叶子节点个个数为s，那么我们可以构造出s/2的链，使所有边被覆盖，那么现在难点就在，如果让构造的两个端点不是兄弟，例如

　　

　　如果我们选择(4，5)，(6，7)那么这两条链覆盖不了1->2和1->3这两条边。

　　正解应该是(4，6)，(5，7)，所以我们考虑如下构造方法：设共s个叶子节点，我们给每个叶子节点编号，令x_i和x_i+s/2配对，这样构造必有解且链数为(k+1)/2。

　　证明：

　　

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int du[maxn],num[maxn];
int n,u,v;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>u>>v;
        du[u]++;du[v]++;
    }
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(du[i]==1){
            num[++k]=i;
        }
    }
    cout<<(k+1)/2<<'\n';
    for(int i=1;i<=(k+1)/2;i++){
        cout<<num[i]<<" "<<num[i+k/2]<<'\n';
    }
    return 0;
}