摘要：
独立且同分布的随机变量列$X_1,X_2,\cdots$，如果有$E[X_i]=\mu$，$Var(X_i)=\sigma^2$，那么有$S_n\stackrel{d}{\to} Y,Y \sim N(n\mu,n\sigma^2)$。 阅读全文
摘要：
$\newcommand{\F}{\mathcal{F}}\newcommand{\B}{\mathcal{B}}\newcommand{\Var}{\text{Var}}\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$
设$X_1,\cdots,X_n,\cdots$是相互独立且同分布的随机变量，大数定理要描述$\dfrac{\sum\limits_{i \in [n]}X_i}{n}$（记为$\dfrac{S_n}{n}$）以何种方式收敛到$\E[X_i]$（记为$\mu$）。$\dfrac{S_n}{n} \stackrel{p}{\to} \mu$称为弱大数定理，$\dfrac{S_n}{n} \stackrel{a.s.}{\to} \mu$称为强大数定理。 阅读全文