03 2023 档案
摘要：魔法 $C$ 国由 $n$ 座城市与 $m$ 条有向道路组成，城市与道路都从 $1$ 开始编号，经过 $i$ 号道路需要 $t_i$ 的费用。 现在你要从 $1$ 号城市出发去 $n$ 号城市，你可以施展最多 $K$ 次魔法，使得通过下一条道路时，需要的费用变为原来的相反数，即费用从 $t_i$ 变
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摘要：记录下由 $\min$ 与 $+$ 运算转换成类似于矩阵乘法的推导过程，有错误请在评论区指出 qwq。 我们先简单证明一下矩阵乘法的结合律。设有矩阵 $A_{n \times m}$，$B_{m \times p}$，$C_{p \times q}$，要证明 $(AB)C = A(BC)$。等价于证
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摘要：佳佳的斐波那契 佳佳对数学，尤其对数列十分感兴趣。 在研究完 Fibonacci 数列后，他创造出许多稀奇古怪的数列。 例如用 $S(n)$ 表示 Fibonacci 前 $n$ 项和 $\text{mod} \ m$ 的值，即 $S(n)=(F_1+F_2+…+F_n) \bmod m$，其中 $
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摘要：C. Candy Store The store sells $n$ types of candies with numbers from $1$ to $n$. One candy of type $i$ costs $b_i$ coins. In total, there are $a_i$ c
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摘要：D. Binary String Sorting You are given a binary string $s$ consisting of only characters 0 and/or 1. You can perform several operations on this string
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摘要：最长公共上升子序列 熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。 小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。 小沐沐说，对于两个数列 $A$ 和 $B$，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列
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摘要：C. Sequence Master For some positive integer $m$, YunQian considers an array $q$ of $2m$ (possibly negative) integers good, if and only if for every p
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摘要：关押罪犯 $S$ 城现有两座监狱，一共关押着 $N$ 名罪犯，编号分别为 $1 \sim N$。 他们之间的关系自然也极不和谐。 很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。 我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。
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摘要：E. Music Festival The boy Vitya loves to listen to music very much. He knows that $n$ albums are due to be released this Friday, $i$-th of which conta
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摘要：C. The Very Beautiful Blanket Kirill wants to weave the very beautiful blanket consisting of $n \times m$ of the same size square patches of some colo
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摘要：C. Pull Your Luck While James is gone on business, Vesper takes her time and explores what the legendary Casino Royale has to offer to people who are
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摘要：A. Lame King You are given a checkerboard of size $201 \times 201$, i. e. it has $201$ rows and $201$ columns. The rows of this checkerboard are numbe
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摘要：前言 由于解决这个问题的做法完全是我个人主观完成的，因此可能会存在很严重的错误，如果发现任何的问题与错误请在评论区进行提出指正。还有这个问题在数论中应该有个专业的名词，如果有人知道的话也麻烦在评论区留言告知。 正文 本文尝试解决的问题为：对于 $\forall x \in \mathbb{Z}$ 多
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摘要：最短路之和 给定一个 $n$ 个点的加权有向图，点的编号为 $1 \sim n$。 图中任意两点之间都有两条方向相反的边连接两点。 从点 $i$ 到点 $j$ 的边的长度为 $a_{ij}$。 给定一个 $1 \sim n$ 的排列 $x_1,x_2, \ldots ,x_n$。 你需要对该图依次进
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摘要：聪明的燕姿 城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。 可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！ 燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 $S$，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 $S$。 所以燕姿总是拿着
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摘要：D. Buying gifts Little Sasha has two friends, whom he wants to please with gifts on the Eighth of March. To do this, he went to the largest shopping c
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摘要：城市通电 平面上遍布着 $n$ 座城市，编号 $1 \sim n$。 第 $i$ 座城市的位置坐标为 $(x_i,y_i)$。 不同城市的位置有可能重合。 现在要通过建立发电站和搭建电线的方式给每座城市都通电。 一个城市如果建有发电站，或者通过电线直接或间接的与建有发电站的城市保持连通，则该城市通电
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摘要：构造有向无环图 给定一个由 $n$ 个点和 $m$ 条边构成的图。 不保证给定的图是连通的。 图中的一部分边的方向已经确定，你不能改变它们的方向。 剩下的边还未确定方向，你需要为每一条还未确定方向的边指定方向。 你需要保证在确定所有边的方向后，生成的图是一个有向无环图（即所有边都是有向的且没有有向环
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摘要：作物杂交 作物杂交是作物栽培中重要的一步。 已知有 $N$ 种作物 (编号 $1$ 至 $N$)，第 $i$ 种作物从播种到成熟的时间为 $T_i$。 作物之间两两可以进行杂交，杂交时间取两种中时间较长的一方。 如作物 $A$ 种植时间为 $5$ 天，作物 $B$ 种植时间为 $7$ 天，则 $AB
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摘要：异或值 给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1,a_2, \ldots, a_n$。 请你找到一个非负整数 $X$，使得 $\max\limits_{1 \leq i \leq n} \{ a_i \oplus X \}$ 的值尽可能小，其中 $\oplus$ 表示按位异或。 输出 $\max
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摘要：F. Dasha and Nightmares Dasha, an excellent student, is studying at the best mathematical lyceum in the country. Recently, a mysterious stranger broug
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摘要：D. Remove Two Letters Dmitry has a string $s$, consisting of lowercase Latin letters. Dmitry decided to remove two consecutive characters from the str
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摘要：D. Maximum Subarray You are given an array $a_1, a_2, \dots, a_n$, consisting of $n$ integers. You are also given two integers $k$ and $x$. You have t
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摘要：C. Maximum Set A set of positive integers $S$ is called beautiful if, for every two integers $x$ and $y$ from this set, either $x$ divides $y$ or $y$
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摘要：D. Serval and Shift-Shift-Shift Serval has two $n$-bit binary integer numbers $a$ and $b$. He wants to share those numbers with Toxel. Since Toxel lik
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摘要：最大数量 一个无向图有 $n$ 个点，编号 $1 \sim n$。 这些点之间没有任何边。 给定 $d$ 个需求，编号 $1 \sim d$。 其中，第 $i$ 个需求是让点 $x_i$ 和点 $y_i$ 连通。 需求可能存在重复。 在本题中，你需要依次解决 $d$ 个问题，编号 $1 \sim d
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