opengl 教程(12) 投影矩阵

原帖地址：http://ogldev.atspace.co.uk/www/tutorial12/tutorial12.html

 

     现在我们开始学习如何把三维物体投影到二维*面上，同时保持它的深度。通常的投影包括*行投影和透视投影：*行投影比较简单，就是把顶点垂直的投向投影*面，常用在cad或者机械制图中。另外一种投影是透视投影，这种投影能较好的使二维投影显示立体感，因为人眼观看物体符合透视原理，透视原理也是学美术的人的必修课程。最常见的透视原理表现形式就是三维世界的*行线在透视几何中是相交的，它们的交点叫做灭点，比如我们观察*行的马路，在远处会发觉它们越来越靠*，直至相交在一起。

      本教程我们将产生投影变化矩阵，所谓投影矩阵，就是把视觉空间的frustum(视锥体)投影到一个长方体中，这需要我们提供四个参数:

1. 投影区域(四边形)的宽高比。
2. 摄像机观察垂直视角的大小。
3. *z*面到视点的距离。
4. 远z*面到视点距离。 

 

推导投影矩阵的过程见我转贴的另外一篇文章，比本教程原文还要详细：http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/archive/2012/11/25/2787265.html

最终的投影矩阵为：

其中ar为投影*面(四边形)的宽高比，alpha为垂直观察视角，NearZ,FarZ为*z和远z*面。

      投影矩阵乘以顶点位置，这时得到的顶点坐标就为裁剪空间，再经过透视除法后，就是所谓的归一化裁剪空间。前面的教程中，我们没有做任何投影变化，直接在裁剪空间定义顶点，进行操作。

      主要变化代码，增加了一个初始化透视矩阵的函数，该函数会根据传入的参数宽高比、垂直视角、*z*面和远z*面值计算出透视矩阵。

void Pipeline::InitPerspectiveProj(Matrix4f& m) const>
{
const float ar = m_persProj.Width / m_persProj.Height;
const float zNear = m_persProj.zNear;
const float zFar = m_persProj.zFar;
const float zRange = zNear - zFar;
const float tanHalfFOV = tanf(ToRadian(m_persProj.FOV / 2.0));
m.m[0][0] = 1.0f / (tanHalfFOV * ar);
m.m[0][1] = 0.0f;
m.m[0][2] = 0.0f;
m.m[0][3] = 0.0f;
m.m[1][0] = 0.0f;
m.m[1][1] = 1.0f / tanHalfFOV;
m.m[1][2] = 0.0f;
m.m[1][3] = 0.0f;
m.m[2][0] = 0.0f;
m.m[2][1] = 0.0f;
m.m[2][2] = (-zNear - zFar) / zRange;
m.m[2][3] = 2.0f * zFar * zNear / zRange;
m.m[3][0] = 0.0f;
m.m[3][1] = 0.0f;
m.m[3][2] = 1.0f;
m.m[3][3] = 0.0f;
}

定义了一个结构来保存透视投影参数。

struct {
    float FOV;
    float Width;
    float Height;
    float zNear;
    float zFar;
} m_persProj;

最终计算变化矩阵时候，会乘上投影矩阵，注意乘的顺序，位置向量在最右边，是列向量：

m_transformation = PersProjTrans * TranslationTrans * RotateTrans * ScaleTrans;

在渲染函数中，我们增加了设置透视矩阵函数的调用

p.SetPerspectiveProj(30.0f, WINDOW_WIDTH, WINDOW_HEIGHT, 1.0f, 1000.0f);

程序执行后的界面如下：