[平衡规划]JZOJ 4616 二进制的世界

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

5 and 1
3 5 2 7 1

Sample Output

1 1
2 1
5 1
1 3

 

Data Constraint

分析

我们可以考虑朴素暴力，f[x]表示数为x的个数

那么插入是$O(1)$的，而查找是$O(2^16)$的

这里可以采用平衡规划的技巧

设f[i][j]表示前8位为i的数与后8位为j的数进行运算，后8位的最大值

g[i][j]则表示方案数

那么插入时，a为数前8位，b为后8位，则得：f[a][j]=max{f[a][j],j opt b}

查询时，得：ans=max{f[i][b]|((a opt i)<<8)}

这样两个操作就被平衡成$O(2^8)$级别的了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int N=256;
int f[N][N],g[N][N];
int n,type;
char opt[10];


int main() {
    freopen("binary.in","r",stdin);
    freopen("binary.out","w",stdout);
    scanf("%d%s%d",&n,opt,&type);
    memset(f,-1,sizeof f);
    for (int i=1,a;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a);
        int a1=a>>8,a2=a&((1<<8)-1);
        int mx=0,ans=0;
        if (opt[0]=='a') {
            for (int j=0;j<(1<<8);j++)
                if (f[j][a2]>=0&&(((j&a1)<<8)|f[j][a2])>=mx) {
                    if ((((j&a1)<<8)|f[j][a2])>mx) ans=0;
                    mx=((j&a1)<<8)|f[j][a2];ans+=g[j][a2];
                }
            for (int j=0;j<(1<<8);j++)
                if ((j&a2)>=f[a1][j]) {
                    if (f[a1][j]<(j&a2)) g[a1][j]=0;
                    f[a1][j]=j&a2;g[a1][j]++;
                }
        }
        if (opt[0]=='o') {
            for (int j=0;j<(1<<8);j++)
                if ((((j|a1)<<8)|f[j][a2])>=mx) {
                    if ((((j|a1)<<8)|f[j][a2])>mx) ans=0;
                    mx=((j|a1)<<8)|f[j][a2];ans+=g[j][a2];
                }
            for (int j=0;j<(1<<8);j++)
                if ((j|a2)>=f[a1][j]) {
                    if (f[a1][j]<(j|a2)) g[a1][j]=0;
                    f[a1][j]=j|a2;g[a1][j]++;
                }
        }
        if (opt[0]=='x') {
            for (int j=0;j<(1<<8);j++)
                if ((((j^a1)<<8)|f[j][a2])>=mx) {
                    if ((((j^a1)<<8)|f[j][a2])>mx) ans=0;
                    mx=((j^a1)<<8)|f[j][a2];ans+=g[j][a2];
                }
            for (int j=0;j<(1<<8);j++)
                if ((j^a2)>=f[a1][j]) {
                    if (f[a1][j]<(j^a2)) g[a1][j]=0;
                    f[a1][j]=j^a2;g[a1][j]++;
                }
        }
        if (i>1) {
            printf("%d",mx);
            if (type) printf(" %d\n",ans);
            else printf("\n");
        }
    }
}