Joyemang33

摘要： 考场上想出了外向树的做法，居然没意识到反向边可以容斥，其实外向树会做的话这个题差不多就做完了。 令 $dp[u][i]$ 表示单独考虑 $u$ 节点所在子树，子树内 $\sum w=i$ 的合法概率，可以简单证明子树外的选取是不影响子树内的答案的，所以可以这样表示。 阅读全文

摘要： 问题即要求有多少种方案满足数量为奇数的变量数 $\leq n-2m$。考虑容斥，令 $F(k)$ 为恰好有 $n$ 个变量数量为奇数的方案数，$G(k)$ 为钦点了 $k$ 种变量的选法且它们数量都是奇数，剩下的变量随便组合的方案数。 那么， $$ Ans = \sum_{i=0}^{\min(n-2m,D)} F(i) $$ 显然 $F, G​$ 之间满足以下关系： $$ G(k) =\sum_{i=k}^D {i\choose k} F(i) \\ F(k) =\sum_{i=k}^D {i\choose k}(-1)^{i-k}G(i) $$ 阅读全文

摘要： 又是一道 solpe trick 题，观察出图像变化后不找一些性质还是挺难做的。 阅读全文

摘要： 「PKUWC2018/PKUSC2018」试题选做 最近还没想好报THUSC还是PKUSC，THU发我的三类约（再来一瓶）不知道要不要用，甚至不知道营还办不办，协议还有没有用。所以这些事情就暂时先不管了，PKU的题还是不错的，就刷一刷划水。因为比较简单，所以就不单独写博客了。 loj2537 Min 阅读全文

摘要： 解题思路 首先有一个很妙的结论是问题可以转化为已经死掉的猎人继续算在概率里面，每一轮一直开枪直到射死一个之前没死的猎人为止。 证明，设所有猎人的概率之和为 $W$ ，当前已经死掉了概率之和为 $T$ 的猎人，原问题下一个射死 $i$ 的概率 $P$ 为 $$ P =\dfrac{w_i}{W-T} $$ 转化过后的问题下一个射死 $i$ 的概率为 $$ P=\dfrac{T}{W}P+\dfrac{w_i}{W} \\ \dfrac{W-T}{W}P=\dfrac{w_i}{W} \\ P=\dfrac{w_i}{W-T} $$ 两个问题的概率是一样的。 阅读全文

摘要： 一道涨姿势的EGF好题，官方题解我并没有完全看懂，尝试用指数型生成函数和组合意义的角度推了一波。考场上只得了 44 分也暴露了我在数数的一些基本套路上的不足，后面的 $\exp$ 是真的神仙，做不出来当然很正常，而且我当时也不怎么会多项式。 阅读全文

摘要： 解题思路: 首先如果字符串 $A, B$ 没有匹配，那么二元组 $(S, T)$ 合法的一个必要条件是存在正整数对 $(x,y)$，使得 $xS=yT$，其中 $xS$ 是将字符串 $S$ 复制 $x$ 遍后得到的字符串，$yT$ 是将字符串 $T$ 复制 $T$ 遍后得到的字符串。由于 $A,B$ 直接匹配的情况比较容易讨论，下面没有特殊说明，都是 $A,B$ 没有直接匹配的情况。 阅读全文

摘要： Please contact lydsy2012@163.com! 警告 解题思路 可以证明最终的图中所有点的度数都 <3 ，且不存在环长是 3 的倍数的环。这是充分必要的，由于图不联通，其就是由若干个联通块组成的，每个联通块是一条链或者环长不是 3 的倍数的环，然后强上EGF就好了。 阅读全文

摘要： 最近在看 jcvb 的生成函数课件，顺便切一切上面讲到的内容的板子题，这个题和课件上举例的背包计数基本一样。 解题思路 首先列出答案的生成函数： $$ \prod_{1\leq k \leq m}\left(\sum_{0\leq i\leq b_k} x^{ia_k}\right) \\ =\prod_{1\leq k\leq m}\left(\dfrac{1-x^{a_k{(b_k+1)}}}{1-x^{a_k}}\right) \\ =\exp\left(\sum_{1\leq k\leq m}\ln(1-x^{a_k(b_k+1)})-\ln(1-x^{a_k})\right) \\ =\exp\left(\sum_{1\leq k\leq m}\sum_{j\geq1}\dfrac{x^{a_kj}-x^{a_k(b_k+1)j}}{j}\right) \\ $$ 阅读全文

摘要： 解题思路 令 $G(x)$ 为关于可选大小集合的生成函数，即 $$ G(x)=\sum[i\in c ] x^i $$ 令 $F(x)$ 第 $n$ 项的系数为为权值为 $n$ 的二叉树的方案数，显然有 $$ F(x)=F(x)^2G(x)+1\\ F^2(x)G(x)-F(x)+1=0 \\ F(x)=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)} $$ 阅读全文