摘要：
考虑冒泡排序中一个位置上的数向左移动的步数 $Lstep$ 为左边比它大的数的个数，向右移动的步数 $Rstep$ 为右边比它大的数的个数，如果 $Lstep,Rstep$ 中有一个不为 $0$ ，那么显然不会取到下界，因为产生了浪费的步数，题面给的提示在这里非常有用，如果至少有一个为 $0$ ，那么显然没有产生浪费操作，取到下界，所以一个合法排列的充要条件就是对于所有位置 $Lstep\times Rstep=0$ ，即该排列的最长下降子序列长度 $\leq 2$ 。 阅读全文