POJ1184-Smart typist
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大致题意：
l 通过给定的六种操作将一个六位数变为另一个六位数，求需要的最少操作数。
l 六种操作：
l 左移和右移：将光标位置左移一位或右移一位，在第一位时无法左移，最后一位时无法右移。
l 左交换和右交换：将光标位置的数字与第一位或最后一位交换
l 增大或减小：将光标位置的数字增大或减小1
解题思路：
BFS+状态压缩
初步想法
l 很难找到有效的贪心算法
l 没有明显的局部最优特性，无法动态规划
l 考虑搜索
直观的想法
l 直接进行搜索，从初态开始，知道找到末态的最优解为止。
l 无论空间，时间都行不通
l 6个位置×1000000个不同的数＝6000000个状态
l 必须减少状态数
两种操作的分离
l 这六种操作对一个数有两种影响，一种是交换两个数位的位置，另一种是改变某个数位的值。
l 当且仅当光标到达某一数位，对这一数位的值的改变才可能发生，而且其发生的时间并不重要。
l 所以全部操作可分为两种：一种是移位和交换操作，一种是增大和减小操作。
l 将操作分离成：先对原数的各数位重新排列（利用移位和交换操作），然后对光标到达过的位置进行增大或减小。
问题转化：
l 1.对每一种排列和光标到达情况，求出最少需要的操作数。(此过程与输入无关)
l 2.求出在每一种排列下，需要的增大和减小操作的次数。(要求所有需要改变值的数位均被访问过)
解题第一步
l 状态数：
l 6个位置×720种排列情况×26种光标访问情况
l 进一步缩小状态数：
l 因为光标是连续移动的，所以除了第6位以外，假如某一位被访问过，则它之前的数位均被访问过。第6位可用右交换操作访问，不在此列
l 由此得到十种光标访问情况：
l 1 被访问过
l 1,2 被访问过
l 1,2,3 被访问过
l 1,2,3,4 被访问过
l 1,2,3,4,5 被访问过
l 1,6 被访问过
l 1,2,6 被访问过
l 1,2,3,6 被访问过
l 1,2,3,4,6 被访问过
l 1,2,3,4,5,6 被访问过
l 现在状态数为6×720×10,可以接受了
l 搜索方法：
l 对左移，右移，左交换，右交换四种操作进行搜索。其中不难发现左移操作是多余操作，因为可以先改变数字大小再右移或者交换
l 无法预知搜索深度，最优解多在浅层获得，故采用广度优先算法
解题第二步
l 对所有满足要求的情况(即需要改变大小的数位光标都访问过)，找出需要总操作最少的，输出。
1 //Memory Time
2 //3000K 0MS
3
4 #include<iostream>
5 #include<queue>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8
9 class oper //记录每步操作情况(只针对移位和换位操作，并不包括值大小的改变操作)，得到所有排列的状态
10 {
11 public:
12 int num[6]; //第step步操作后的 "数字串"
13 int state; //第step步操作后对 "数字串各个位置的访问状态" ,其值对应VistState的行数，分别为0~9
14 int pos; //第step步操作后 "光标在数字串中的位置" ，分别为0~5
15 int step; //当前操作的 "步数"
16 };
17
18 int VistState[10][6]= /*访问状态数组，通过swap0、swap1与右移操作得到的"数字串各个位置的访问状态"*/
19 { /*一行代表一种访问状态，1表示数字串该位置被访问了，0表示没有访问*/
20
21 1,0,0,0,0,0, /*访问状态0: 初始状态(pos=0)*/
22 1,1,0,0,0,0, /*访问状态1: 状态0通过右移操作得到(pos=1)，或者状态1通过swap0操作得到(pos=1)*/
23 1,1,1,0,0,0, /*访问状态2: 状态1通过右移操作得到(pos=2)，或者状态2通过swap0操作得到(pos=2)*/
24 1,1,1,1,0,0, /*访问状态3: 状态2通过右移操作得到(pos=3)，或者状态3通过swap0操作得到(pos=3)*/
25 1,1,1,1,1,0, /*访问状态4: 状态3通过右移操作得到(pos=4)，或者状态4通过swap0操作得到(pos=4)*/
26 1,0,0,0,0,1, /*访问状态5: 状态0通过swap1操作得到(pos=0)，或者状态5通过swap0操作得到(pos=0)*/
27 1,1,0,0,0,1, /*访问状态6: 状态1通过swap1操作得到(pos=1)，或者状态5通过右移操作得到(pos=1),或者状态6通过swap0操作得到(pos=1)*/
28 1,1,1,0,0,1, /*访问状态7: 状态2通过swap1操作得到(pos=2)，或者状态6通过右移操作得到(pos=2),或者状态7通过swap0操作得到(pos=2)*/
29 1,1,1,1,0,1, /*访问状态8: 状态3通过swap1操作得到(pos=3)，或者状态7通过右移操作得到(pos=3),或者状态8通过swap0操作得到(pos=3)*/
30 1,1,1,1,1,1 /*访问状态9: 状态4通过swap1操作得到(pos=4)，或者状态8通过右移操作得到(pos=4),或者状态9通过右移操作得到(pos=5),
31 或者状态4通过右移操作得到(pos=5)，或者状态9通过swap0操作得到，或者状态9通过swap1操作得到*/
32 };
33 /*不难注意到:swap0操作前后,光标位置pos不变,访问状态不变 ; swap0操作前后,pos不变;
34 右移操作后,pos+1 ; 无需左移操作 */
35
36 int comb[720][8]; //记录某个数字串num的全部排列组合情况(各个数字值不变，位置不同)，共6!=720种
37 //comb[][0~5]=num[0~5], comb[][6]=state , comb[][7]=step
38 int idx=0; //comb的行索引
39 bool vist[6][6][6][6][6][6][6][10]; //标记出现过的状态，前6维为数字串num[]，第7维为光标所在的位置pos，第8维为访问状态state
40
41 void BFS(void); //搜索所有"通过位移和换位操作"得到的排列组合状态
42 bool CheckVist(oper* a); //状态检查
43 void ChangeVist(oper* a); //状态变更
44
45 int main(void)
46 {
47 memset(vist,false,sizeof(vist));
48 BFS(); //预处理: 对每一种排列和光标到达情况，求出最少需要"移位和换位的操作数"。(此过程与输入无关)
49
50 char Init_ANum[6]; //初始字符串
51 int Init_DNum[6]; //初始数字串
52 char Aim_ANum[6]; //目标字符串
53 int Aim_DNum[6]; //目标数字串
54
55 while(cin>>Init_ANum>>Aim_ANum)
56 {
57 for(int k=0;k<6;k++) //字符串转换为数字串
58 {
59 Init_DNum[k]=Init_ANum[k]-'0';
60 Aim_DNum[k]=Aim_ANum[k]-'0';
61 }
62
63 int MinOper=1000000; //从str得到aim最少需要的操作数
64 for(int i=0;i<idx;i++)
65 {
66 int cnt=comb[i][7]; //comb[i][7]=step,为移位和换位的总操作数
67 bool flag=true;
68 for(int j=0;j<6;j++)
69 { //comb[i][6]=state
70 if(!VistState[ comb[i][6] ][j] && (Init_DNum[ comb[i][j] ]!=Aim_DNum[j])) //str[]与aim[]在位置j的数字值不等，且该位置没有被访问过
71 {
72 flag=false; //comb[i]不符合要求
73 break;
74 }
75 else
76 cnt+=abs(Init_DNum[ comb[i][j] ] - Aim_DNum[j]); //在同一位置，值改变的次数(每一改变1)就是操作数
77 }
78
79 if(flag)
80 MinOper=MinOper<cnt?MinOper:cnt;
81 }
82
83 cout<<MinOper<<endl;
84 }
85
86 return 0;
87 }
88
89 /*搜索所有"通过位移和换位操作"得到的排列组合状态*/
90 void BFS(void)
91 {
92 oper a,b;
93 queue<oper>Q;
94
95 for(int i=0;i<6;i++)
96 a.num[i]=i;
97 a.pos=a.state=a.step=0;
98
99 Q.push(a); //入队
100 ChangeVist(&a);
101
102 while(!Q.empty())
103 {
104 a=Q.front(); //取队尾
105 Q.pop(); //队尾元素出队
106
107 /*记录所有组合情况*/
108
109 for(int k=0;k<6;k++)
110 comb[idx][k]=a.num[k];
111 comb[idx][6]=a.state;
112 comb[idx++][7]=a.step;
113
114 if(a.pos>0) //swap0操作前提条件，注意swap0操作前后的访问状态不变，光标位置也不变
115 { //因此无需处理b.state与b.pos
116
117 /*swap0操作*/
118
119 b=a; //备份
120 b.step=a.step+1;
121 swap(b.num[0],b.num[b.pos]); //交换num第0位与第pos位
122 if(!CheckVist(&b)) //状态检查
123 {
124 ChangeVist(&b);
125 Q.push(b); //入队
126 }
127 }
128
129 if(a.pos<5) //右移right或swap1操作前提条件
130 {
131 /*right操作，注意光标位置pos会改变*/
132
133 b=a;
134 b.step=a.step+1;
135 b.pos++;
136 if(b.state<9)
137 b.state++;
138
139 if(!CheckVist(&b)) //状态检查
140 {
141 ChangeVist(&b);
142 Q.push(b); //入队
143 }
144
145 /*swap1操作,注意光标位置pos不变*/
146
147 b=a;
148 b.step=a.step+1;
149 swap(b.num[5],b.num[b.pos]); //交换num第5位与第pos位
150 if(b.state<5)
151 b.state+=5;
152
153 if(!CheckVist(&b)) //状态检查
154 {
155 ChangeVist(&b);
156 Q.push(b); //入队
157 }
158 }
159 }
160 return;
161 }
162
163 /*状态检查*/
164 bool CheckVist(oper* a)
165 {
166 int* p=a->num;
167 return vist[*p][*(p+1)][*(p+2)][*(p+3)][*(p+4)][*(p+5)][a->pos][a->state];
168 }
169
170 /*状态变更*/
171 void ChangeVist(oper* a)
172 {
173 int* p=a->num;
174 vist[*p][*(p+1)][*(p+2)][*(p+3)][*(p+4)][*(p+5)][a->pos][a->state]=true;
175 return;
176 }
