POJ1201-Intervals
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大致题意：
给出数轴上的n个区间[ai，bi]，每个区间都是连续的int区间。
现在要在数轴上任意取一堆元素，构成一个元素集合V
要求每个区间[ai，bi]和元素集合V的交集至少有ci不同的元素
求集合V最小的元素个数。
解题思路：
POJ1716的升级版，只是边权不是固定，而是变化的而已
其实只要把POJ1716的 范围 和“固定边权
注意本题只能用差分约束+Relax解决，不能像POJ1716那样用贪心。
POJ1716：http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1306975576
建议先去把我做1716的方法看懂了，再来做这题，不过我还是重述一下思路：
设s[x] = 从0 到x 的所有在集合中的数的个数
则ai到bi的个数即S[bi] - S[ai-1]。
因此有
(1) S[bi] - S[ai-1] >= ci。
又根据s[x]本身的性质，后面的一定不比前面的小，后面的最多比前面多一，有：
(2) s[i + 1] - s[i] >= 0
(3) s[i + 1] - s[i] <= 1
故建图,使图中每一组边，均满足（注意三条式子的不等号方向要一致，这个很重要）:
S[ai - 1] <= S[bi] - ci
S[i] <= S[i - 1] + 1
S[i - 1] <= S[i]
上面三式，可把s[x]看作源点（假设存在）到各点的最短距离，初始化为0；
常数为边(ai – 1，bi)的边权
当存在不满足这三条式子的边时，对这条边进行Relax操作，更新不等号左边的变量。
其实就是Bellman-Ford算法的核心部分
if( S[ai - 1] > S[bi] – 2 ) S[ai - 1] = S[bi] – ci ；
if( S[i] > S[i - 1] + 1 ) S[i] > S[i - 1] + 1 ；
if( S[i - 1] > S[i] ) S[i - 1] = S[i] ；
最后源点到最大顶点的距离减去源点到最小顶点的距离就是所求（其实一个单位距离就代表V中的一个元素；最小顶点到最大顶点其实就是所有输入的区间中，最小的左端点到最大的右端点这个范围）。
注意，经过我测试，像POJ1716一样，本题变量的定义均要从全局定义，否则WA，什么原因我也不清楚（变量和数组的大小都只有50000，真是神了）
1 //Memory Time
2 //996K 1141MS
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4 #include<iostream>
5 using namespace std;
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7 const int inf=60000;
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9 class
10 {
11 public:
12 int s,e;
13 }inter[50001];
14
15 int n; //区间数
16 int upli;
17 int doli; // UpLimit , Downlimit 上下限
18 int dist[50001]; //源点到各点的距离
19 int c[50001]; //边权
20
21 int main(int i,int j,int k)
22 {
23 while(cin>>n)
24 {
25 upli=0;
26 doli=inf;
27
28 /*Input*/
29
30 for(k=0;k<n;k++)
31 {
32 int a,b;
33 cin>>a>>b>>c[k];
34 inter[k].s=a;
35 inter[k].e=b+1;
36
37 if(doli>inter[k].s) //寻找最小的顶点
38 doli=inter[k].s;
39 if(upli<inter[k].e) //寻找最大的顶点，inter[k].e必大于inter[k].s，因此无需再与inter[k].s比较
40 upli=inter[k].e;
41
42 dist[k]=0; //初始化源点到各点的距离
43 }
44
45 /*Bellman-Ford:Relax*/
46
47 bool flag=true;
48 while(flag)
49 {
50 flag=false;
51 for(i=0;i<n;i++)
52 if(dist[ inter[i].s ]>dist[ inter[i].e ]-c[i])
53 {
54 dist[ inter[i].s ]=dist[ inter[i].e ]-c[i];
55 flag=true;
56 }
57
58 for(j=doli;j<upli;j++)
59 if(dist[j+1]>dist[j]+1)
60 {
61 dist[j+1]=dist[j]+1;
62 flag=true;
63 }
64
65 for(j=upli-1;j>=doli;j--)
66 if(dist[j]>dist[j+1])
67 {
68 dist[j]=dist[j+1];
69 flag=true;
70 }
71 }
72 cout<<dist[upli]-dist[doli]<<endl;
73 }
74 return 0;
75 }
