08 2014 档案

noip2005提高组题解
摘要：05年的题目绝对是自2000年以来难度最大的。后三题的难度系数分别为0.2、0.2、0.3，而前面几年的题目中每年最多只出现一道难度系数为0.2的题目，其难度可见一斑。强烈推荐这个 PPT，每道题都讲得很清楚：http://wenku.baidu.com/view/878beb64783e0912a... 阅读全文
posted @ 2014-08-30 18:04 lsdsjy 阅读(1114) 评论(0) 推荐(0)
noip2008提高组题解
摘要：第一题：笨小猴模拟第二题：火柴棒等式搜索深搜不用说，确定出两个加数然后判断能否拼出等式。枚举确实不太好搞，因为枚举范围不确定，太大了容易超时，太小了容易漏解。不过这题的数据貌似很温和，我从 0~1000 枚举也能过。第三题：传纸条多线程动态规划跟 2000 年的方格取数很像。还是看做两个人同时从左上角走到右下角。用 f(i, j, k) 表示横纵坐标和为 i，第一个人的行坐标为 j，第二个人的... 阅读全文
posted @ 2014-08-29 22:01 lsdsjy 阅读(378) 评论(0) 推荐(0)
noip2007提高组题解
摘要：题外话：这一年的noip应该是最受大众关心的，以至于在百度上输入noip第三个关键字就是noip2007。主要是由于这篇文章：http://www.zhihu.com/question/21107274/answer/18452037 第一题：统计数字排序/平衡二叉树受上面这篇文章的影响，我没有用快排，而是用了STL的multiset的count函数来统计出现次数。但事实证明STL的sort足以... 阅读全文
posted @ 2014-08-29 20:56 lsdsjy 阅读(360) 评论(2) 推荐(1)
noip2006提高组题解
摘要：第一题：能量项链 区间型动态规划 据说这题在当年坑了很多人。f(i, j) 表示从第i个珠子开始合并j个珠子所释放的最大能量。f(i, j) = max{ f(i, k} + f(i+k, j-k) + head(i) * head(i+k) * head(i+j) , 0 0，先做完上面的步骤，然... 阅读全文
posted @ 2014-08-28 22:32 lsdsjy 阅读(520) 评论(0) 推荐(0)
一些题目（3）
摘要：埃及分数迭代加深搜索题意：将一个分数拆分成几个分子为 1 的分数的和。要求拆分出的个数最少。正解：据说是黑书上的题目。思路很明确，用 ID-DFS 每次限定深度进行搜索即可。为了使序列不重复，每次找到的分数都要比前一个分数小，即分母比前一个分数的分母大。同时要保证当前的分数加上之前的分数之和不大于题目给出的分数。这样我们就确定了每层搜索枚举的上下界。最终判断枚举出的分数序列是否满足要求时只要进行通... 阅读全文
posted @ 2014-08-26 20:50 lsdsjy 阅读(200) 评论(0) 推荐(1)
一些题目（2）
摘要：奶牛选举搜索题意：在 5*5 的矩阵中找出规模为 7 的四连通块的个数。初步解法：枚举第一个被取的格子是哪个。对于每个格子，若其上下左右四个格子已经有被取过的格子，就枚举其取或不取；否则不取当前格子。但是很明显是错的，因为在初始格子的周围添加一个后，能够取的格子就会变多，但是由于是顺序枚举，就会漏掉前面的可以取的格子。正解：直接把上面的方法中「判断其四周是否有被取过的格子」这一步删掉。更好的解法是... 阅读全文
posted @ 2014-08-25 23:29 lsdsjy 阅读(131) 评论(0) 推荐(0)
洗牌问题
摘要：【问题描述】设 2n 张牌分别标记为 1, 2, ..., n, n+1, ..., 2n，初始时这 2n 张牌按其标号从小到大排列。经一次洗牌后，原来的排列顺序变成 n+1, 1, n+2, 2, ..., 2n, n。即前 n 张牌被放到偶数位置 2, 4, ..., 2n，而后 n 张牌被放到... 阅读全文
posted @ 2014-08-23 17:47 lsdsjy 阅读(972) 评论(2) 推荐(1)
一些题目
摘要：选些最近做的题目写写。选择物品动态规划题意：有 N 种物品，每种有 a(i) 件，问有多少种不同的取法？例如，AB 和 BB 是两种不同的取法。初步解法：搜索，对于每一件物品，枚举取 0、1、2、...、a(i) 件时的情况，在弱数据下可以拿 80% 的分数。正解：从上面的搜索思路其实就能找到动规方法了。用 f(i, j) 表示在前 i 种物品中取 j 件的方案数，则f(i, j) = sum{... 阅读全文
posted @ 2014-08-22 23:13 lsdsjy 阅读(165) 评论(0) 推荐(0)
同余模算术中的乘法逆元
摘要：定义： 若 $a\cdot{k}\equiv 1\pmod{p}, a \perp p$,就说 $k$ 是 $a$ 模 $p$ 的乘法逆元. 记为 $k = a^{-1}$.我个人习惯用 $ie(a)$ 表示 $a$ 模某数的逆元. ($inverse$ $element$)性质： $\frac{a... 阅读全文
posted @ 2014-08-20 21:04 lsdsjy 阅读(372) 评论(0) 推荐(1)
省常中模拟 Test2 Day2
摘要：two模拟大意：给你一个 N 位二进制数，有四种操作：加1、减1、乘2、整除2。给定一个操作序列，求最终结果。N <= 5*10^6。数据保证不会在最高位上进行进位或退位操作。初步解法：由于题目中的特殊限制（操作不影响最高位），我们可以直接用一个 char 数组和一个尾指针来进行操作。「加1」操作即从最后一位往前找连续的 1 并将其改成 0，然后将遇到的第一个 0 改成 1，并结束循环。「减1」操... 阅读全文
posted @ 2014-08-19 21:18 lsdsjy 阅读(202) 评论(0) 推荐(0)
用矩阵乘法优化递推
摘要：（有关矩阵乘法的基本规则请自行搜索） 引例：求斐波那契数列的第 n 项 mod 1000000007 的值，n <= 1018。 分析：斐波那契数列的递推式为 f(n) = f(n-1)+f(n-2)，直接循环求出 f(n) 的时间复杂度是 O(n)，对于题目中的数据范围显然无法承受。很明显我们需要对数级别的算法。 由于 f(n) = 1*f(n-1) + 1*f(n-2) 这样的形式... 阅读全文
posted @ 2014-08-19 21:16 lsdsjy 阅读(808) 评论(0) 推荐(0)
省常中模拟 Test4
摘要：prime 数论 题意：分别求 1*n、2*n、3*n、... n*n 关于模 p 的逆元。p 是质数，n < p。 初步解法：暴力枚举。因为 a 关于模 p 的逆元 b 满足 ab mod p = 1，而 b < p，所以可以枚举 b。但是由于没有用 long long 导致爆零。 （下文用 ie(x) 表示 x 关于题目中 p 的逆元，且下文中的运算均在 mod p 的前提下） ... 阅读全文
posted @ 2014-08-18 21:34 lsdsjy 阅读(378) 评论(0) 推荐(0)
省常中模拟 Test3 Day1
摘要：tile贪心题意：给出一个矩形，用不同字母代表的正方形填充，要求相邻的方块字母不能相同，求字典序（将所有行拼接起来）最小的方案。初步解法：一开始没怎么想，以为策略是每次填充一个尽量大的正方形。但是很快就能找到反例。比如当一个 4*2 的矩形左半部分填充了一个 2*2 的 A 后，不应该在右半部分填充 2*2 的 B，而是应该先填一个 1*1 的 B，然后继续用 A 填充，如图。 上面这个例子中，第... 阅读全文
posted @ 2014-08-17 21:54 lsdsjy 阅读(170) 评论(0) 推荐(0)
省常中模拟 Test3 Day2
摘要：matrix找规律题意：给定一个 N*N 的只有 0 和 1 的矩阵，有 Q 个操作，分三种：1. 将某行上的所有数字取反；2. 将某列上的所有数字取反；3. 输出 sum{ a[i][j]*a[j][i] } mod 2。N 0 的线段总长度；每次插入一条线段，就将其对应的线段树结点的 cover 加 1；删除一条线段则反之。那么 cover>0 就表示该结点对应的线段被完全覆盖，则其 tota... 阅读全文
posted @ 2014-08-16 22:42 lsdsjy 阅读(173) 评论(0) 推荐(0)
省常中模拟 Test1 Day1
摘要：临洮巨人排序题意：在字符串中找出 A、B、C 三个字母出现次数相同的区间个数。初步的解法是前缀和，用 a(i), b(i), c(i) 表示在位置 i 之前（包括 i）各有 字母 A、B、C 多少个，枚举区间的左右端点 l 和r，若a(r)-a(l-1) = b(r)-b(l-1) = c(r)-c(l-1)，则是一组解。O(n²) 的复杂度可以过 70%。正解：将上式变形可得，a(r)-b(r)... 阅读全文
posted @ 2014-08-13 13:14 lsdsjy 阅读(278) 评论(0) 推荐(1)
树型动态规划练习总结
摘要：类型一、多叉树转二叉树进行资源分配例如：* 例1.选课：每门课可能有一门先选课，即某些课必须在另外的某节课被选之后才能选，每门课能得的学分不同，求最大学分。*例2.通向自由的钥匙：可以从一个房间通向另外多个房间，通过每个房间所需的花费不同，得到的价值也不同，用最小花费获得最大价值。这种题目的特点是需... 阅读全文
posted @ 2014-08-07 16:28 lsdsjy 阅读(330) 评论(0) 推荐(0)
noip2010提高组题解
摘要：第一题：机器翻译 模拟 可以用STL里的vector或list实现插入、删除、查找操作。 第二题：乌龟棋 动态规划 用 f(i, j, k, t) 表示分别用了i张卡片1、j张卡片2、k张卡片3、t张卡片4能得到的最大分数，则 f(i, j, k, t) = max{ f(i-1, j, k, t... 阅读全文
posted @ 2014-08-02 11:26 lsdsjy 阅读(469) 评论(0) 推荐(0)