算法训练 未名湖边的烦恼

  算法训练 未名湖边的烦恼  

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问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

思路：

没有感觉特别大的障碍，读题费了点功夫。要注意一句话：（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

可以理解为只有m人还鞋，没有人租鞋的时候，无论这m个人怎么排列都只看作一种方案

递推方程很好写：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，还鞋或者租鞋的人减少一个状态相加得来

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=19;
int dp[MAXN][MAXN];
void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<MAXN;i++)
        dp[i][0]=1;//（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）所以不用求阶乘了+_+，想的有点多
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
    {
        for(int j=1;j<MAXN;j++)
        {
            if(i>=j)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("%d\n",dp[m][n]);
    return 0;
}