问题描述：
设计一种数据结构来存储数字，存储数值的范围是 [-100000, 100000]。
支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。
push(x) —— 将元素 x 推入栈中。
pop() —— 删除栈顶的元素。
top() —— 获取栈顶元素。
getMin() —— 检索栈中的最小元素。
Leecode链接： https://leetcode.com/problems/min-stack/。
主要的难点在于getMin()如何实现？（尽可能让空间复杂度和时间复杂度降低）
例子：
push 1,push 2, 此时getMin()可以获得1. 继续push 0，此时getMin()获得0. 用pop()弹出栈顶元素后，此时getMin()获得1.
解题思路及优化
三种getMin()实现，第一种时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。第二种时间复杂度O(1)，空间复杂度O(n)。第三种时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)，思考难度是递进的。
1. 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)的方法
适合编程初学者理解。思路：该数据结构内部有一个链表(数组也可以，但数组需要考虑当容量满了的扩容问题)，push会将新元素连接到链表尾部，pop会将尾部元素删除。getMin()实现方式是遍历一遍该链表(数组)，获取最小值并返回。
复杂度的计算：因为是遍历，所以时间复杂度O(n)。因为getMin()并没有申请新的辅助空间，所以空间复杂度O(1)。
C++代码如下：
#include<list>
#include<vector>
struct MinStack {
std::vector<int> data;//C++中的动态数组，可以自动扩容。
void push(int value) {
data.push_back(value);//直接存入元素到链表结尾
}
int pop() {
int returnValue = data.back();//先保存元素到一个变量
data.pop_back();//删除链表结尾元素
return returnValue;
}
int getMin() {
int minValue=data.front();//设置minValue的值为第一个元素值
for (int i = 0; i < data.size();i++) {//遍历数组，此处方法不限只要遍历即可
minValue = std::min(data[i],minValue);//如果当前值比记录的minValue小，就把当前值赋给minValue
//minValue = data[i] <minValue ? data[i] : minValue; 如果不想用min函数，也可以用三元表达式。功能等于上一行的代码
}
return minValue;
}
int top(){
return data.back();
}
};
1. 时间复杂度O(1)，空间复杂度O(n)的方法
适合编程入门者理解。思路：该数据结构内部有两个栈(std::stack即可)，使用设计模式的装饰器模式包装第一个栈的push和pop方法。此外每次push时，在第二个栈中放入此时容器中的最小值，每次pop时，在第二个栈中也弹出一个值。这样可以保证访问getMin()时，第二个栈最外的值就是最小数量。
如图：
因为只需要比较新放入元素和之前栈顶的元素谁小，放入谁即可。（放入之前的栈顶元素就是放入之前的最小值）
复杂度的计算：需要一个额外的栈，存储的元素数量和第一个栈元素数量相同，所以空间复杂度为O(n)。因为每次获取直接获得栈的最外元素即可，所以时间复杂度为O(1)
C++代码如下：
#include<stack>
#include<algorithm>//用到该头文件里边的min函数
struct MinStack {
std::stack<int> data;
std::stack<int> storeMin;
void push(int value) {
data.push(value);
if (storeMin.empty() == true) {//如果之前没有元素，就无法拿出第一个元素比较
storeMin.push(value);//此时直接放入即可
}
else {
int minValue = std::min(storeMin.top(), value);//判断一下之前的最小值小还是新放入的值小
storeMin.push(minValue);
}
}
int pop() {
int tem=top();
data.pop();
storeMin.pop();
return tem;
}
int getMin() {
return storeMin.top();
}
int top(){
return data.top();
}
};
3. 时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)的实现
适合编程进阶的人来理解。思路：一共需要一个栈和一个变量。变量是当前的最小值。栈中存储的是和放入元素时和最小值的差值。这样虽然没直接存储每个元素，但其实可以随时计算出栈顶元素。pop时可以根据栈顶的差值和最小值计算出pop后应有的最小值。
复杂度的计算：只用到了一个额外的变量用于存储最小值，所以空间复杂度是O(1)，并且每个操作都是根据栈顶元素和最小值进行计算就能得到，所以时间复杂度也是O(1)。
如图：
push的过程： 从头开始一步一步的讲：
1. 放入第一个元素3时，因为是第一个元素，可以特殊处理，最小值为3，该元素和最小值3的差（3-3=0）是0，所以栈存入0.
2.放入第二个元素4时，先考虑栈的存储：此时最小值为3，该元素减最小值（4-3）得1，所以栈存入1；最小值3和元素4比较，发现最小值不变，所以最小值仍为3
3.放入第三个元素2时，先考虑栈的存储：此时最小值为3，该元素减最小值（2-3）得-1，所以栈存入-1；最小值3和元素2比较，发现最小值应为新的最小值，所以最小值设置为2
4.放入第四个元素5时，先考虑栈的存储：此时最小值为2，该元素减最小值（5-2）得3，所以栈存入3；最小值2和元素5比较，发现最小值不变，所以最小值仍为2
4.放入第五个元素1时，先考虑栈的存储：此时最小值为2，该元素减最小值（1-2）得-1，所以栈存入-1；最小值2和元素1比较，发现最小值应为新的最小值，所以最小值设置为1
放入栈的元素和最小值的变换过程如上，下面阐述如何根据栈中存储的差值来计算出原来的元素。
top的过程(获得栈顶元素，因为我们存储的是差值所以需要一步转换)：
情况1：如果栈中存储的是正数，说明放入的元素比最小值大，并且最小值肯定没有因为放入这个元素而改变。所以放入的元素就是 （最小值+差值）。比如图中第四个元素，
3+2，可以得到这个元素是5。
情况2：如果栈中存储的是0，和正数情况同理，放入的元素就是（最小值+0）。
情况3：如果栈中存储的是负数，说明放入的元素比最小值小，导致因为放入这个值，最小值发生了改变。说明这个元素就是这个最小值。如图第三个元素放入时栈顶值为-1：
此时这个元素和最小值相同，值是2.
pop的过程：
pop时主要考虑，弹出了一个元素，最小值如何维护成正确的最小值。我们可以根据弹出元素和最小值来知道上一次最小值应该是多少。
情况1：弹出元素如果是正数，比如图中情况，我想弹出第四个，我怎么知道弹出最后最小值应该是多少。因为差值是正数，说明放入第四个元素时，第四个元素比当时的最小值大3，既然插入的值比最小值大，那么最小值肯定不会因为插入的这个值而改变，所以最小值仍为2.
情况2：弹出元素如果是0，和正数情况同理，说明新放入的元素正好和最小值相同，所以也不会改变最小值。
情况3：弹出元素如果是负数，如图，说明放入这个元素时，这个元素比当时的最小值小，从而改变了最小值。这个元素比当时的最小值小多少呢，因为放入的是差值所以小，所以公式为：(插入元素-当时的最小值=差值) => (当时的最小值=插入元素-差值)。只需要用这个元素的值减去差值即可，而该元素的值恰好就是后来的最小值，所以最终公式为：
当时的最小值=此时的最小值-差值 ，如下图2-(-1)=3
C++代码如下：
#include<stack>
#include<algorithm>//用到该头文件里边的min函数
struct MinStack {
std::stack<long long> data;
long long MinValue;
void push(long long value) {
if (data.empty() == true) {//如果栈为空说明放入的第一个元素，特殊处理，直接放入0
data.push(0);
MinValue = value;
}
else {
data.push(value - MinValue);
MinValue = std::min(value, MinValue);
}
}
long long pop() {
auto ReturnValue = top();//先获得此时的栈顶元素，一会当返回值用。这步调用的是成员函数top，和data.top有区别
if (data.top() >= 0) {
MinValue = MinValue;//其实就是不变，本行也可以不写，写了也会被编译器优化掉
}
else {//如果是负数的话
MinValue -= data.top();//MinValue会发生改变，data.top()存储的是一个差值，和this->top()有区别
}
data.pop();
return ReturnValue;
}
long long top() {//通过计算得到当前栈顶在push时传入的数值。
if (data.top() >= 0) {
return MinValue + data.top();
}
else {//如果最顶是负数，说明当前的最小值就是top的值
return MinValue;
}
}
long long getMin() {
return MinValue;
}
};
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