最大团问题

最大团问题：团（clique）是图论中的用语。对于给定图G=(V,E)。其中，V={1,…,n}是图G的顶点集，E是图G的边集。图G的团就是一个两两之间有边的顶点集合。如果一个团不被其他任一团所包含，即它不是其他任一团的真子集，则称该团为图G的极大团（maximal clique）。顶点最多的极大团，称之为图G的最大团（maximum clique）。最大团问题的目标就是要找到给定图的最大团。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%98_(%E5%9C%96%E8%AB%96)

/*==================================================*\
 |  最大团问题 DP + DFS
 | INIT: g[][]邻接矩阵;
 | CALL: res = clique(n);
 \*==================================================*/
const int V = 10;
int g[V][V], dp[V], stk[V][V], mx;
//dp[i]:从i到n-1的最大的团
//mx最后的结果
//stk[i][j]:第i层中与之相连的第j大的标号



//总共有n个数,dep代表当前的层数,ns代表于当前层相连的并且比ns大的标号的个数
int dfs(int n, int ns, int dep) {
    if (0 == ns) {
        if (dep > mx)
            mx = dep;
        return 1;
    }
    int i, j, k, p, cnt;
    for (i = 0; i < ns; i++) {
        k = stk[dep][i];//与之相连的第i个点

        if (dep + n - k <= mx)//当前层数+第k层下边的<=mx,则不再搜索
            return 0;
        if (dep + dp[k] <= mx)//当前层数+dp的最大的<=mx,不再搜索
            return 0;

        cnt = 0;
        for (j = i + 1; j < ns; j++) {
            p = stk[dep][j];//i后边的某个点
            if (g[k][p])//如果i和j相连
                stk[dep + 1][cnt++] = p;//如果没有与之相连的,则cnt为0
        }
        dfs(n, cnt, dep + 1);
    }
    return 1;
}
int clique(int n) {
    int i, j, ns;
    mx = 0;
    for ( i = n - 1; i >= 0; i--) {//dp用的
// vertex: 0 ~ n-1
        ns = 0;
        for (j = i + 1; j < n; j++)
            if (g[i][j])
                stk[1][ns++] = j;
        dfs(n, ns, 1);
        dp[i] = mx;
    }
    return mx;
}