hdu 1575 Tr A 解题报告
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575
Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。
Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。
Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。
Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Sample Output
2
2686
矩阵乘法模板题
给定矩阵A，请快速计算出A^n（n个A相乘）的结果，输出的每个数都mod p。
由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据这里的一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。
递归实现POW函数
Matrix POW( Matrix t,int k )
{
if( k == 1 )
return t;
Matrix t1 = POW( t, k/2 );
t1 = t1*t1;
if( k & 1 )
return t1 * t;
else
return t1;
}
递归的容易理解，但时间花费较多。
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #include <string.h>
4 typedef struct Node
5 {
6 int m[11][11];
7 }Matrix;
8 Matrix init, unit; //初始化输入矩阵，单位矩阵如果用递归写Pow函数可以不用单位矩阵
9 int n, K;
10 void Init( ) //初始化
11 {
12 scanf( "%d%d", &n, &K );
13 for( int i=0; i<n; ++ i )
14 for( int j=0; j<n; ++ j )
15 {
16 scanf( "%d", &init.m[i][j] );
17 unit.m[i][j]=( i == j );
18 }
19 }
20
21 Matrix Mul( Matrix a, Matrix b ) //矩阵乘法
22 {
23 Matrix c;
24 for( int i=0; i<n; ++ i )
25 {
26 for( int j=0; j<n; ++ j )
27 {
28 c.m[i][j]=0; //特别注意
29 for( int k=0; k<n; ++ k )
30 {
31 c.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
32 }
33 c.m[i][j] %= 9973;
34 }
35 }
36 return c;
37 }
38
39 Matrix Pow( Matrix a, Matrix b, int k )
40 {
41 while( k>1 )
42 {
43 if( k&1 ) // k为奇数时
44 {
45 k --;
46 b=Mul( a, b );
47 }
48 else // k为偶数
49 {
50 k >>= 1;
51 a=Mul( a, a );
52 }
53 }
54 a=Mul( a, b );
55 return a;
56 }
57
58 int main( )
59 {
60 int T;
61 scanf( "%d", &T );
62 while( T -- )
63 {
64 Matrix x;
65 Init( );
66 x=Pow( init, unit, K );
67 int sum=0, i=0;
68 n--;
69 while( n >= 0 )
70 {
71 sum += x.m[n][n];
72 sum%=9973;
73 n --;
74 }
75 printf( "%d\n", sum%9973 );
76 }
77 }
