随笔分类 - 数学
摘要：因为所有整数都能被唯一分解，p1^a1*p2^a2*...*pi^ai，而一次询问的数可以分解为p1^a1k*p2^a2k*...*pi^aik，这次询问会把所有a1>=a1k && a2 >= a2k &&...a3 >= a3k的数从原来的集合中分开。ai表示pi的幂。那么只有当这个数的素因子的...
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摘要：每个加油的站可以确定一个alpha的上下界，比如，第i次加油站a[i]，前面加了i次油，a[i]*10≤ alpha*i using namespace std;typedef long long ll;ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a; }stru...
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摘要：其实挺简单的。先直接算出之前已经排在k这个数前面的数字。比如543是三位的，那么100~543都是可以的，两位的10~54。如果还需要往前面补的话，那么依次考虑1000~5430，5430是上界不能选，10000~54300。有一种情况样例4是10000~10000,，这样是不会增加的应该输出'0'...
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摘要：打个表找找规律，到24445的时候乘2以后产生了0出现循环。一般地，判断循环节是否存在可以用Floyd判圈算法。#includeusing namespace std;typedef long long ll;int ans[]{-1,1,2,4,8,16,23,46,29,58,116,223,4...
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摘要：不难发现在一次操作以后，hi=min(hi-1,hi-1,hi+1)，迭代这个式子得到k次操作以后hi=min(hi-j-(k-j),hi-k,hi+j-(k-j)),j = 1,2,3...当k == min(hi-j+j,hi+j+j)时hi会变成0，因为min具有传递性，那么可以左右分开来考虑...
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摘要：简单题，求一下所有数的2和3的幂是任意调整的，把2和3的因子除掉以后必须相等。求lcm，爆了long long。我得好好反省一下，对连乘不敏感#includeusing namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e5+5;ll a[ma...
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摘要：一开始想着球盒模型，数据范围大，递推会GG。用凑的方法来算方案。往n个小球之间插两个隔板，方案是(n-1)*(n-2)/2，不区分盒子，三个盒子小球数各不相同的方案数被算了6次(做排列)，两个相同的被算了3次，如果n可以被3整除，那么3个相同的被算了一次。全部都加到6，在一起除以6就得到总的方案数。...
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摘要：枚举盒子的个数，先把总数n减去掉box*k保证每个盒子至少有k个小球，剩下的小球放入盒子中可以为空，加入box个小球保证每个盒子至少有一个小球，问题转化成不可区分小球放入不可区分盒子非空的方案数。C[i][j]表示i个小球放入j个盒子非空的方案数，那么C[i][j] = C[i-1][j-1]+C[...
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摘要：一个合法的三角形的充要条件是a=b+c+r，很容易转化为rusing namespace std;typedef long long ll;ll cal(int a,int b,int c,int tl){ int r = (a-b-c+tl)>>1; if(rtl) r = tl; ...
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摘要：递推就好了，用二项式定理算出所有连边的方案数，减去不合法的方案，每次选出一个孤立点，那么对应方案数就是上次的答案。枚举选几个孤立点和选哪些，选到n-1个点的时候相当于都不选，只减1。要用到高精度，直接开100*100的组合数数组会MLE，用滚动数组优化一下就好了。不会java，python太伤了#i...
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摘要：对于一个数来说，它的除数是确定的，那么它的前驱也是确定的，而起点只能是1或2，所以只要类似筛法先预处理出每个数的除数个数，然后递推出每个数往前的延伸的链长，更新最大长度，记录对应数字。找到maxn以后，根据最后一个数找到前驱，并记录到ans数组中。代码来自队友#include#include#inc...
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摘要：不难发现，每过一个小时，除了右下方的气球全都是蓝色以外，其他都和上一个小时的气球是一样的，所以是可以递推的。然后定义一类似个前缀和的东西f(k,i)表示k小时之后上面i行的红气球数。预处理出k小时的红气球总数c（k），递归时候注意终止条件。#includeusing namespace std;ty...
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摘要：题意：麦田的故事，n张牌，取x张牌，记住前x张牌最大的值m，继续往后取，遇到第一张比m大的牌就停下来。求一个x使得最后的牌在整副牌里是最大的期望最大。假设最大的牌是A，A在各种位置出现的概率就是相等的，因为题目不要求输出概率，所以当成1。在A固定的情况下，在它前面的牌中最大的牌B，出现在各个位置的概...
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摘要：先证明一个结论吧，对于1≤ai≤i+1，前面ai个数一定可以凑出1~sum[i]中的任意一个数.对于i=1显然成立，假设对于i=k结论成立，那么对于i=k+1来说，只要证明sum[k]+i，1≤i≤ak+1可以凑出来就行了。因为sum[k]+i≥k+1，且1≤ak+1≤k+1，所以可以先选一个ak+...
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摘要：题意：在一个n个点的无向连通图中，n是奇数，k是使得所有点的度数不超过k的最小奇数，询问一种染色方案，使得相邻点的颜色不同。题解：一个点和周围的点的颜色数加起来最大为它的度数+1；如果最大度数是偶数，那么k种颜色一定够了。如果最大度数是奇数，而且n是奇数，那么k种颜色也一定是足够的。 可以反证，最大...
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摘要：摘要：数形结合，斜率优化，单调队列。题意：求一个长度为n的01串的子串，子串长度至少为L，平均值应该尽量大，多个满足条件取长度最短，还有多个的话，取起点最靠左。求出前缀和S[i]，令点Pi表示(i,S[i])，那么这个问题就转化成了求斜率最大的两点。画图分析可知，如果有上凸点，那么上凸点，一定不会是...
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摘要：题意：有两种颜色的小球形成环，求最小交互次数使球相连。题解：先解决另一个简单的问题，如果是一个链，把红球标记为1，蓝球标记为0，要排成升序需要多少次交换呢？答案是逆序对总数，原因是一次交互最多消除一个逆序对，而且有策略可以保证每次消除一个逆序对。要解决这个问题，需要做一些变通。看蓝球，因为是环，为了...
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摘要：题意：给n个元素，从n中选两个非空集合A和B。问有多少中选法？递推：dp[n]表示元素个数为n的方案数，对于新来的一个元素，要么加入集合，要么不加入集合自成一个集合。加入集合有三种选择，A，B，E（可空的集合），或者自成集合，作为A或B，然后在选一个n-1个元素的非空子集（2^n-1 - 1）。#i...
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摘要：题意：给两个一样的只含有26个小写字母的字符串，然后两个分别做一下排列，问如果对应位置的字母相等那么就愉悦值就加一，问愉悦值的期望是多少？题解：只考虑两个序列相对的位置，那么就相当于固定一个位置，另外一个序列做排列。对于一个字符，假设是a，然后a有Na个，那么a选第一个序列中a对应的位置，发生这个事...
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摘要：题意：分段用椎台面积近似计算体积，然后计算出近似值和真实值的相对误差微积分加数学。平头椎台的体积计算公式：V = 1/3*h*(S1+S2*sqrt(S1*S2)一个更快的计算多项式值的方法: for(int i = 15; i >= 0; i--) ans = ans*x+p[i],比直接pow快...
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