摘要：
为了方便，所有同余号都写成等号。 定义 如果对于 $n$ ， $n$ 不是 $p$ 的倍数， 且存在 $x$ 使得 $x^2 = n \mod p$ , 则称 $n$ 为模 $p$ 意义下的二次剩余, 如果 $n$ 不是 $p$ 的倍数， 却不是模 $p$ 意义下的二次剩余，则 $n$ 为模 $p$ 阅读全文
摘要：
# 错排数 ## 错排数通项公式 : $D_n = \sum_{i=0}^{n}\tbinom{n}{i}(-1)^i(n - i)! = \sum_{i=0}^{n}\frac{n!}{i!}(-1)^i$ ## 错排数递推公式 : $D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2})$ 阅读全文
摘要：
错位相减 证明等比数列求和 : $\sum_{k=0}^{n}ap^{k} = a\frac{1-p^{n+1}}{1-p}$ 证明 $$ \begin{aligned} S_n &=\sum_{k=0}^{n}ap^{k} = a\sum_{k=0}^{n}p^k\ pS_n &= a\sum_{ 阅读全文
摘要：
本文主要用于作者自己理解，所以很不严谨。 还有很多是抄的别人的博客。 定义: 随机过程： 随机过程 \(X\) 为 \(\{X_0, X_1, X_2...X_n\}\) , \(X_n\) 为随机变量。 可以理解为 \(X_n\) 为随机的过程中第 \(n\) 个时刻的局面，而随机过程就是这些局面 阅读全文