摘要：题意 ：设 \(S\) 是第二类斯特林数， 求 \(\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{i}S(i,j) \times 2^j \times j!\) 因为有 \(m^n =\sum\limits_{i=0}^{m}\dbinom m i i! \time 阅读全文

摘要：城市规划 设 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点的无向图， \(g_i\) 表示 \(i\) 个点的无向连通图， 显然有 \(f_i = 2^{\binom n 2}\) trick ： 枚举特定点， 把要计数的东西分成两个部分。 在这里， 枚举1号点的连通块大小， 有 \(f_n = \sum 阅读全文

摘要：我们称 \(B\) 是集合 \(S\) 的线性基， 当且仅当 ： \(S \subseteq \operatorname{span}(S)\) . \(B\) 线性无关. 这里不再解释线性相关 / 无关的概念， 有需求的读者可以自行翻阅线性代数。 其中， \(B\) 的元素个数称为线性基的长度。 线 阅读全文

摘要：多项式求逆 已知 \(F(x)\)， 求 \(G(x)\)， 使得 \(F(x) \times G(x) = 1\)。 做法 ： 倍增。 \(G[0]\) 即是 \(F[0]\) 的逆元。 若已知 \(F(x) \times G_0(x) \equiv 1 (\mod x^{\frac n 2 }) 阅读全文

摘要：行列式与矩阵树定理 行列式的定义 行列式($\mathrm{Determinant}$) 是一个函数定义， 取值是一个标量。 对于一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$， 它的行列式写作 $\mathrm{det}(A)$ 或 $|A|$， 定义为 ： $\sum\limits_{p}(-1 阅读全文