11 2021 档案

OI中的距离
摘要：距离： 定义： 欧几里得距离： 设 \(A(x,y),B(a,b)\) ,则公式为 \(|AB|=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}\) 一般模型：计算两点间的线段的长度。 曼哈顿距离： 两个点的曼哈顿距离为它们横坐标之差的绝对值和纵坐标之差的绝对值之和。 设 \(A(x,y),B(a,b 阅读全文
posted @ 2021-11-15 21:54 Evitagen 阅读(415) 评论(0) 推荐(2)
根号分治
摘要：根号分治： 引入： 有这样一类问题：有 \(n\) 个序列，\(m\) 个询问，存在两种做法：\(O(n^2)\) 预处理和 \(O(mn)\) 的不预处理. 显然，两种方法的复杂度都无法接受，因此考虑一种方法是否能平衡这种复杂度。 然后,就拥有了 根号分治 这种方法,思路和 分块的整块处理块和枚举 阅读全文
posted @ 2021-11-14 21:03 Evitagen 阅读(1358) 评论(1) 推荐(5)
CF786B Legacy
摘要：CF786B Legacy 题意： 给定 \(n\) 个点，有三种操作： 1 x y w 表示 \((x,y)\) 连接一条权值为 \(w\) 的边 2 x l r w 表示从 \(x\rightarrow [l,r]\) 中的每个点连接一条权值为 \(w\) 的边 3 x l r w 表示从 \( 阅读全文
posted @ 2021-11-10 19:08 Evitagen 阅读(109) 评论(0) 推荐(0)
Atcoder AGC001
摘要：AGC001: B:[AGC001B] Mysterious Light 题意： 给定一个光源，横着入射一个等边三角形，射出的光线形成新的三角形的边，在边上反射，求所有光线的长度。 分析： 我们根据给定样例的图，发现每个方向的长度其实是相同的。 而且画一些图，可以得出来一个结论： 每个方向边的总长 阅读全文
posted @ 2021-11-10 07:31 Evitagen 阅读(95) 评论(0) 推荐(0)
带权/拓展域并查集
摘要：带权/拓展域并查集： 定义： 根据并查集的定义：并查集实际上是一个若干棵树组成的森林。 因此，我们可以在树中的每一条边上记录一个权值，即： 维护一个数组 \(d\)，用 \(d[x]\) 保存节点 \(x\) 到父节点 \(fa[x]\) 之间的边权。 在每次路径压缩之后，每个访问过的节点都会直接指 阅读全文
posted @ 2021-11-08 23:02 Evitagen 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)
CF280C Game on Tree
摘要：CF280C Game on Tree 题意： 给定一个树，根节点为 \(1\)，对于每一个操作，等概率的选择一个尚未被删去的节点，如果这个节点被选择，其子树也被删除。 删除到一号节点时停止，求删除的期望。 分析： 设 \(f_i\) 表示点 \(i\) 被选中的次数，则根据 期望的可加性 要求的答 阅读全文
posted @ 2021-11-08 20:10 Evitagen 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)
二分图
摘要：二分图: 定义: 二分图的定义就是:所有节点由两个集合组成,而且两个集合内部没有边的图. 换言之,就是存在一种方案让节点划分成满足以上性质的两个集合. 二分图判定: 因为希望两个集合内部没有边,所以试着用黑白两种颜色标记图中的节点,相邻节点标记不同颜色,判断是否会有冲突即可. 二分图最大匹配 定义: 阅读全文
posted @ 2021-11-07 15:48 Evitagen 阅读(266) 评论(0) 推荐(0)
[NOI2009] 变换序列
摘要：[NOI2009] 变换序列 题意： 给定 \(D(i,T_i)\) 表示 \(i\) 和 \(T_i\) 在长度为 \(n\) 上的环的最小距离。 求 \(T_i\) 的字典序最小的排列。 分析： 当知道 \(D(i,T_i)\) 时 当 \(|i-T_i|\leq N-|i-T_i|\) 时， 阅读全文
posted @ 2021-11-06 16:02 Evitagen 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)
2-SAT
摘要：\(2-SAT\) 来自 \(\text{OI-WIKI}\) 和 \(\text{Anguei}\) 的题解 定义： 将两个部分拆开，分为 \(2\) 和 \(SAT\) ，有一串 \(bool\) 类型的变量，对每个元素赋值，要求满足要求。 定义 \(\neg\) 表示不行，\(\vee\) 表 阅读全文
posted @ 2021-11-04 22:52 Evitagen 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)
差分约束系统
摘要：负环： 因为负环肯定是越跑越短的，但是一个图上所有点都选上时，肯定不是最短路。因此，我们可以通过这一点来思考怎么处理负环： 处理负环的方式只有 \(\text{SPFA}\) ，\(\text{dijkstra}\) 是不能用的。 我们在每次更新边权时，如果是正边，那么只可能对下一个答案更新一次，所 阅读全文
posted @ 2021-11-04 07:08 Evitagen 阅读(76) 评论(0) 推荐(0)
基环树
摘要：基环树： 定义： 基环树，又叫环套树，最显著的特点就是有 \(n\) 个点 \(n\) 条边，导致这个图上出现了一个唯一的环，就像这样： 当然，如果保证这 \(n\) 个点 \(n\) 条边构成的是一个连通图时才是唯一环，如果图不连通但是每个联通块点数都等于边数时，这个图就是一个基环树森林。可以有好 阅读全文
posted @ 2021-11-03 19:56 Evitagen 阅读(263) 评论(0) 推荐(1)
同余最短路
摘要：同余最短路 定义： 出现: 给定 \(n\) 个整数，求这 \(n\) 个整数能拼凑成多少的其他整数（可重）。 给定 \(n\) 个整数，求这 \(n\) 个整数能不能拼凑出最小/大的整数。 至少拼凑几次才能凑出来模 \(K\) 余 \(p\) 的数。 方法： 同余最短路利用同余来构造出一些状态，从 阅读全文
posted @ 2021-11-03 09:43 Evitagen 阅读(2745) 评论(1) 推荐(11)
分层图
摘要：分层图最短路 问题： 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，有些边是特殊边，这些特殊边只能走 \(k\) 次，求路径最小值。 我们发现，这种题目，如果直接在图上跑，我们无法判断特殊边用了多少次，而且转移起来也比较麻烦。 因此，就引出了 分层图 的概念： 分析： 对于原路径，我们把所有 阅读全文
posted @ 2021-11-02 21:11 Evitagen 阅读(424) 评论(0) 推荐(1)
[SHOI2012]回家的路
摘要：[SHOI2012]回家的路 题意： 给定 \(2n\) 条路径，横竖交叉形成一个网格图，走一条边时不能更换边，其中有些交叉点可以更换边，消耗 \(1\)，走过一条边，消耗 \(2\). 给定起点终点，询问最小值。 分析： 可以发现，我们连接所有边其实没啥用，而且还炸空间时间。 事实上，在这个图上有 阅读全文
posted @ 2021-11-02 21:10 Evitagen 阅读(310) 评论(0) 推荐(1)