摘要：
给定一个有向图 G = (V, E) ，对于任意一对顶点 u 和 v，有 u --> v 和 v --> u，亦即，顶点 u 和 v 是互相可达的，则说明该图 G 是强连通的（Strongly Connected）。如下图中，任意两个顶点都是互相可达的。实际上，解决该问题的较好的方式就是使用强连通分支算法（SCC：Strongly Connected Components），可以在 O(V+E) 时间内找到所有的 SCC。如果 SCC 的数量是 1，则说明整个图是强连通的。实现 SCC 的一种算法就是 Kosaraju 算法。Kosaraju 算法基于深度优先搜索（DFS），并对图进行两次 DFS 遍历。Kosaraju 算法的思想就是，如果从顶点 v 可以抵达所有顶点，并且所有顶点都可以抵达 v，则说明图是强连通的。 阅读全文
摘要：
有向图 G = (V, E) 的一个强连通分支（SCC：Strongly Connected Components）是一个最大的顶点集合 C，C 是 V 的子集，对于 C 中的每一对顶点 u 和 v，有 u --> v 和 v --> u，亦即，顶点 u 和 v 是互相可达的。通过 Kosaraju 算法，可以在 O(V+E) 运行时间内找到所有的强连通分支。Kosaraju 算法是基于深度优先搜索（DFS），算法的描述如下：创建一个空的栈 S，并做一次 DFS 遍历。在 DFS 遍历中，当在递归调用 DSF 访问邻接顶点时，将当前顶点压入栈中；置换图（Transpose Graph）；从栈 S 中逐个弹出顶点 v，以 v 为源点进行 DFS 遍历。从 v 开始的 DFS 遍历将输出 v 关联的强连通分支。 阅读全文
摘要：
Union-Find 算法为不相交集合数据结构中的非常有用的操作。其通常使用链表或一维数组来实现，另一种实现方式是使用有根树来表示集合，树中的每个节点都包含集合的一个成员，每棵树表示一个集合，形成不相交集合森林（Disjoint-set forest）。每棵树的根包含了集合的代表，并且是它自己的父节点。通过引入两种启发式策略，可以获得目前已知的、渐进意义上最快的不想交集合数据结构。第一种启发式策略是按秩合并（Union by Rank），其思想是使包含较少节点的树的根指向包含较多节点的树的根。第二种启发式策略是路径压缩（Path Compression），在 Find 操作中，使查找路径上的每个节点都直接指向根节点。路径压缩并不改变节点的秩（Rank）。 阅读全文
摘要：
不相交集合数据结构（Disjoint-set）是一种用于跟踪集合被分割成多个不相交的子集合的数据结构。Union-Find 算法为该数据结构提供了两种非常有用的操作：Find：判断子集合中是否存在特定的元素。可以用于检测是否两个元素存在于相同的子集合中。Union：将两个不子集合合并成新的子集合。Union-Find 算法的一个具体的应用就是在无向图（Undirected Graph）中检测是否存在环。 阅读全文
摘要：
给定有向图 G = (V, E)，需要判断该图中是否存在环路（Cycle）。深度优先搜索（DFS：Depth-First Search）可以用于检测图中是否存在环。DFS 会对一个连通的图构造一颗树，如果在构造树的过程中出现反向边（Back Edge），则认为图中存在环路。对于非连通图，可以对图中的不同部分分别进行 DFS 构造树结构，对于每棵树分别检测反向边的存在。在 DFS 对图进行遍历时，将遍历过的顶点放入递归栈中，如果新遍历的顶点已经存在于递归栈中，则说明存在一个反向边，即存在一个环。 阅读全文
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深度优先搜索（DFS：Depth-First Search）是一种图搜索策略，其将搜索限制到 2 种操作：(a) 访问图中的一个节点；(b) 访问该节点的子节点。对图的深度优先搜索与对树（Tree）的深度优先遍历（Depth First Traversal）是类似的，区别在于图中可能存在环，所以可能会遍历到已经遍历的节点。 阅读全文
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广度优先搜索（BFS：Breadth-First Search）是一种图搜索策略，其将搜索限制到 2 种操作：(a) 访问图中的一个节点；(b) 访问该节点的邻居节点。广度优先搜索（BFS）由 Edward F. Moore 在 1950 年发表，起初被用于在迷宫中寻找最短路径。对图的广度优先搜索与对树（Tree）的广度优先遍历（Breadth First Traversal）是类似的，区别在于图中可能存在环，所以可能会遍历到已经遍历的节点。BFS 算法的实现通常使用队列（Queue）数据结构来存储遍历图中节点的中间状态。 阅读全文
摘要：
有一个小偷在偷窃一家商店时发现有 n 件物品，第 i 件物品价值 vi 元，重 wi 磅，此处 vi 和 wi 都是整数。小偷希望带走的物品价值越高越好，但他的背包至多只能装下 W 磅的东西，W 为整数。为尽可能多的带走更多的东西，小偷可以带走物品的一部分，而不必做出 0-1 的二分选择。那么，小偷应该带走哪些物品呢？ 阅读全文
摘要：
本文汇编了一些常见的字符串算法，包括字符串反转算法、字符串左旋算法、字符串右旋算法、字符串旋转匹配算法、字符串包含算法、字符串删除算法、字符串转整数算法、字符串全排列算法、字符串字典序组合算法等。 阅读全文