确定链表环的长度与入口，以及算法的正确性分析

在之前的文章里偶分析了追赶法判断链表是否有环（叫龟兔赛跑法可能会更贴切）算法的正确性。但是还有几个问题必须解决：
1. 环的长度
2. 环的入口

3.整个链表的长度
第一个问题很好解决，因为龟兔二人第一次相遇的点（不放设为k）必然在环内，这时再以相遇点作为起点，新定义一向量向前移动，直到移动到自身为止，移动的步数就是环的长度，这个很好理解。
第二个问题稍微要思考一下，如果使用标记法，这个问题很好解决，但是在追赶法中我们需要看看这个入口位置和相遇点k有什麽关系。
给出带头的单链如下所示：
H->1->2->3->4->5->6->7-8->9
长度n=9
环的入口点设在a=6处
很明显环的长度就是n-a+1
则由相遇的步数公式k=d*(n-a+1)直到第一个k=8
我们发现从k处走到a处的步数y符合公式y=d2*(n-a+1)+(n-k+1)的形式,其中d2是正整数(>=0),这个很好理解，要麽d2=0,从8走到9再走到6就是3步=n-k+1,或者d2>0，再多走一圈。
而k=d*(n-a+1)，由此代入上式得：y=(d2-d)(n-a+1)+n+1;
令d2-d=-1,则y=a;这是神麽意思涅？没错，这意味着只要令d2比d小1，这时候从k走到a的步数恰好就等于a在链表中所处的位置，也即使从链表头走到a的步数。
所以我们用两个游标（指针）就可以完成环入口点的挖掘，一个游标从链表头移动，一个游标从k移动，它们两移动了a步之后恰好在a位置相遇！

 

第三个问题呢：

基于前两个问题，这个问题再简单不过了，n-a+1环的长度我们已知了，a环的入口点我们已知了，n还能不知嘛？
话不多说，给出代码（不含第三个问题）：

 

 

/*
check if have loop, and caculate the step to find the loop, the length of loop, the entry point of loop
*/
int check_loop3(pnode list,int *stepCount,int *lengthOfLoop,int *startIndexOfLoop)
{
    pnode p1=list;
    pnode p2=list;
    if(p1==p2->next)
    {
        *stepCount=1;
        *lengthOfLoop=1;
        *startIndexOfLoop=0;
        return 1;
    }

    while(p1->next!=NULL && p2->next!=NULL)
    {
        (*stepCount)++;
        p1=p1->next;
        p2=p2->next->next;
        if(p1==p2)
        {
            *lengthOfLoop=get_loop_length(p1);
            *startIndexOfLoop=get_startindex_of_loop(list,p1);
            return 1;
        }
    }


    //if not fount, reset the count
    stepCount=0;
    lengthOfLoop=0;
    startIndexOfLoop=0;
    return 0;
}

/*
find the entry point of loop
assume the loop already exist
*/
int get_startindex_of_loop(pnode list,pnode thek)
{
    int index=0;
    pnode p1=list;
    pnode p2=thek;

    while(p1!=NULL && p2!=NULL)
    {
        if(p1==p2)
        {
            return index;
        }
        p1=p1->next;
        p2=p2->next;
        index++;
    }

    return -1;
}

/*
find the loop length
assume the loop already exist,or will never stop loop
*/
int get_loop_length(pnode thek)
{
    int len=0;
    pnode p=thek->next;
    len++;
    while(p!=thek)
    {
        p=p->next;
        len++;
    }
    return len;
}

 

 

TEST:

int main()
{
    int i=0;
    pnode list=create_newnode();
    pnode p;
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        p=create_newnode();
        p->value=i;
        append(list,p);
    }
    p->next=list->next->next->next->next->next->next;
    //list->next->next=list;
    //list->next->next=list;

    int x=0;
    int y=0;
    int z=0;
    int r=check_loop3(list,&x,&y,&z);

    printf("%d,%d,%d,%d",r,x,y,z);
    return 0;
}