随笔分类 - 数学-数论-初等数论
摘要：所以 Gem Island 1 是？
阅读全文
摘要：More powerful extended lucas algorithm!
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 给定 $A,B,C$，求： $$ \sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sigma_0(ijk) $$ 单个测试点内有 $T$ 组测试数据。 所有测试点满足 $1\le T\le 10,1\le A,B,C\le 10^5,1\le \sum
阅读全文
摘要：# 题目 对于非负整数 $n$，令 $(1+\sqrt 2)^n=e_n+f_n\sqrt 2$。 设 $g_n=\operatorname{lcm}_{1\le k\le n}f_k$。给定正整数 $n$ 和质数 $p$，求 $\sum_{k=1}^n kg_k\bmod p$。 多组测试，所有测
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 有一个长度为 $n$ 的非负整数序列 ${a_i}_{i=1}^n$，以此生成一个 $(n+1)\times(n+1)$ 的非负整数矩阵 $A$： 对于 $0\le i\le n$，有 $A_{i,0}=0$。 对于 $1\le i\le n$，有 $A_{0,i}=a_i$
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 有点厉害啊...... 首先注意到，由于递推关系和询问参数 $a,b$ 没有关系，我们可以使用斐波那契数列 $f$ 来给出 $F$ 的“通项”。换言之，也就是： $$ F_n=af_n+(b-a)f_{n-1} $$ Note. 简单的理解方法：考虑转移矩阵的幂次 $\b
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目，简要题意见下： 给定 6 个长度均为 \(n\) 的数列 \(A,B,C,D,E,F,G\)，求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^nA_iB_jC_kD_{\gcd(i,j)}E_{\gcd(i,k)}F_{\gcd(j,k)} \]
阅读全文
摘要：Pollard Rho 大整数分解，
主要参考自 OI Wiki。
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 极度简洁版本： 给定长度为 \(n\) 的置换 \(A\)，在对称群 \(S_n\) 中求 \(P^k=A\) 的解的个数。 数据范围：对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1\le n\le 10^5,0\le k\le 10^6\)； 分析 绝世好阴间题。 首先，通过阅
阅读全文
摘要：数论函数的级数 在此主要介绍狄利克雷级数和贝尔级数。 狄利克雷级数 狄利克雷级数是定义在任意数论函数上的一种级数，对于数论函数 \(f\) ，我们定义它的狄利克雷级数为： \[ F(z)=\sum_{k\ge1 }f(k)k^{-z}=\sum_{k\ge 1}\frac{f(k)}{k^{z}}
阅读全文
摘要：什么是二次剩余 对于一个奇素数 \(p\)，和一个整数 \(n\in [0,p)\)，如果同余方程 \(x^2\equiv n\pmod p\) 有解，那么称 \(n\) 是 \(p\) 的一个二次剩余。 关于二次剩余，专门有一个关于它的“勒让德记号”： \[ \left(\frac a p\rig
阅读全文
摘要：# 题目 定义数列 $\{g_n\}$ ： $$ g_n= \begin{cases} a&n=0\\ b&n=1\\ 3g_{n-1}-g_{n-2}&n>1 \end{cases} $$ 对于 $k\in \mathbb N,n\in \mathbb Z$ ，定义 $f_{n,k}$ 为： $$
阅读全文
摘要：一般的 Lucas 定理 相信你应该很熟练了 Lucas 定理 普通 Lucas 定理的形式如下： 对于正整数 \(n,m\) 和素数 \(p\) ，有： \[ \binom{n}{m}\equiv \binom{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{
阅读全文
摘要：题目 点这里看题目。 分析 设 \(f_k(n)\) 表示经过了 \(k\) 次操作之后 \(n\) 的期望。 这里有一个很重要的性质：\(f\) 是积性函数。 事实上，每次操作就相当于是对 \(n\) 的每一个质因子 \(p_i\) 的指数 \(k_i\) 随机替换为 \([0,k_i]\) 中的
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号