这几天用CTEX编的PID控制笔记代码

\documentclass[CJK]{cctart} %中文开头
\begin{document}
\renewcommand{\normalsize}{\fontsize{12pt}{\baselineskip}\selectfont}
\setlength{\parindent}{0cm} %设置首行缩进的长度
\setlength{\textwidth}{12.5cm}%设置行宽
\setlength{\parskip}{1ex plus0.5ex minus0.2ex}%设置段间距 后面为橡皮长度，所谓橡皮长度，就是可以可伸缩的长度  语法：正常值 plus伸展值 minus收缩值 有一个特殊的长度\fill 其正常长度为0，但可伸长到任何值
\pagenumbering{arabic}      %用阿拉伯数字设置页码（作用全局）
\begin{eqnarray}
  \nonumber\\
  \nonumber\\
  \nonumber
\end{eqnarray}
\begin{center}
\Huge PID~~~控~~制~~笔~~记
\end{center}
%\today% 显示当前日期
\begin{eqnarray}
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  \nonumber
\end{eqnarray}
\begin{center}
参数整定找最佳，从小到大顺序查。

先是比例后积分，最后再把微分加。

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大。

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。

曲线偏离回复慢，积分时间往下降。

曲线波动周期长，积分时间再加长。

曲线振荡频率快，先把微分降下来。

动差大来波动慢，微分时间应加长。

理想曲线两个波，前高后低四比一。

一看二调多分析，调节质量不会低。
\end{center}
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~——PID~ 整定口诀

\begin{eqnarray}
  \nonumber
\end{eqnarray}
基本公式：

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\begin{math}
  U=P(e+\frac{1}{I}\int_0^t edt +D \frac{de}{dt})+U(0)
\end{math}

对积分项和微分项进行离散化处理：

\begin{math}
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \int_0^t edt \approx T \sum_{i=0}^k e（i）
~~~~~~~~~~~~ \frac{de(t)}{dt} \approx \frac{e(k)-e(k-1)}{T}
\end{math}

代入得：

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\begin{math}
  U(k)=P(e(k)+\frac{T}{I}\sum_{i=0}^k e（i） +D \frac{e(k)-e(k-1)}{T})
\end{math}

式中

~~~~~~U(k)——第k次采样时刻~PID~控制输出值；

~~~~~~~e(k)——第k次采样时刻输入偏差值；

~~~~e(k-1)——第k-1次采样时刻输入偏差值；

~~~~~~~~~~T——采样周期；

~~~~~P,I,D——PID~控制参数。

优点：

\begin{description}
  \item[~~~~~~1)] 不需要了解系统和被控对象特性，就可应用~PID~控制；
  \item[~~~~~~2)] PID~控制解决了模拟量闭环控制的稳定性、快速性和准确性问题；
  \item[~~~~~~3)] 有典型的PID控制硬件电路和对~PID~控制规律进行离散化处理得到的~PID~控制算法；
  \item[~~~~~~4)] PID~控制有较强的适应性及灵活性，有各种改进的控制方式；
  \item[~~~~~~5)] PID~控制参数的整定有比较成熟的经验试凑法来进行参数整定。
  \item[~~~~~~6)] 应用过程易懂好学，一般人都能学习掌握。
\end{description}

PID~控制整定参数方法      %如果用{}括起来，可以限定作用范围
    \begin{enumerate}
      \item 理论计算法
      \item 经验试凑法
      \item 趋势读定法 （推荐）
    \end{enumerate}

    趋势读定法三要素：设定值、被调量、输出。三个曲线缺一不可。串级系统参照这个执
行。被调量就是反映被调节对象的实际波动的量值。比如水位温度压力等等；设定值顾名思义，是人们设定的
值，也就是人们期望被调量需要达到的值。被调量肯定是经常变化的。而设定值可以是固定的，也可以是经
常变化的。


    几个基本概念%分段的方法是每一段空一行，会自动首行缩进
   \begin{itemize}
     \item 单回路：就是只有一个~PID 的调节系统。%中文与英文、中文与数字、文字与数学表达式, 之间要有适当的空隙，用“~“表示空格
     \item 串级：一个~PID 不够用怎么办？把两个~PID 串接起来，形成一个串级调节系统。又叫双
回路调节系统。
     \item 主调：串级系统中，要调节被调量的那个~PID 叫做主调。
     \item 副调：串级系统中，输出直接去指挥执行器动作的那个~PID 叫做副调。主调的输出进入
副调作为副调的设定值。一般来说，主调为了调节被调量，副调为了消除干扰。
     \item 正作用：比方说一个水池有一个进水口和一个出水口，进水量固定不变，依靠调节出水
口的水量调节水池水位。那么水位如果高了，就需要调节出水量增大，对于~PID 调节器来说，输出
随着被调量增高而增高，降低而降低的作用，叫做正作用。
     \item 负作用：还是这个水池，我们把出水量固定不变，而依靠调节进水量来调节水池水位。
那么如果水池水位增高，就需要关小进水量。对于~PID 调节器来说，输出随着被调量的
增高而降低的作用叫做负作用。
     \item 动态偏差：在调节过程中，被调量和设定值之间的偏差随时改变，任意时刻两者之间的
偏差叫做动态偏差。简称动差。
     \item 静态偏差：调解趋于稳定之后，被调量和设定值之间还存在的偏差叫做静态偏差。简称
静差。
     \item 回调：调节器调节作用显现，使得被调量开始由上升变为下降，或者由下降变为上升。
     \item 阶跃：被观察的曲线呈垂直上升或者下降，这种情况在异常情况下是存在的，比如人为
修改数值，或者短路开路。
   \end{itemize}

\textbf{P}
\setlength{\parindent}{2em}   %首行缩进2 字符

   比例作用，就是把调节器的输入偏差乘以一个系数，作为调节器的输出。调节器的输入偏差就是
被调量减去设定值的差值。

   一般来说，设定值不会经常改变，那就是说：当设定值不变的时候，调节器的输出只与被调量的波
动有关。那么我们可以基本上得出如下一个概念性公式：
     \begin{center}
                  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 输出波动=被调量波动*比例增益 ~~~~~~ （注：当设定值不变）
     \end{center}

注意，这只是一个概念性公式，而不是真正的计算公式。通过概念性公式，我们可以得到如下结论，对于一个单回路调节系统，单纯的比例作用下：输出的波形与被调量的波形完全相似。

纯比例作用的曲线判断其实就这么一个标准。一句话简述：被调量变化多少，输出乘以
比例系数的积就变化多少。或者说：被调量与输出的波形完全相似

为了让大家更深刻理解这个标准，咱们弄几个输出曲线和被调量曲线的推论：
\begin{description}
  \item[~~~~~~1)] 对于正作用的调节系统，顶点、谷底均发生在同一时刻。
  \item[~~~~~~2)] 对于负作用的调节系统，被调量的顶点就是输出的谷底，谷底就是输出的顶点。
  \item[~~~~~~3)] 对于正作用的调节系统，被调量的曲线上升，输出曲线就上升；被调量曲线下降，
输出曲线就下降。两者趋势完全一样。
  \item[~~~~~~4)] 对于负作用的调节系统，被调量曲线和输出曲线相对。 波动周期完全一致。
  \item[~~~~~~5)] 只要被调量变化，输出就变化；被调量不变化，不管静态偏差有多大，输出也不
会变化。
\end{description}
\textbf{I}（还不懂怎么具体实现）
\setlength{\parindent}{2em}

积分作用,就是如果调节器的输如偏差不等于零，就让调节器的输出按
照一定的速度一直朝一个方向累加下去。

积分相当于一个斜率发生器。启动这个发生器的前提是调节器的输入偏差不等于零，斜
率的大小与两个参数有关：输入偏差的大小、积分时间。

在许多调节系统中，规定单纯的积分作用是不存在的。它必须要和比例作用配合在一起
使用才有意义。我不知道是不是所有的系统都有这么一个规定，之所以说是个规定，是因为，
从原理上讲，纯积分作用可以存在，但是很可能没有实用意义。这里不作过分的空想和假设。
为了分析方便，咱们把积分作用剥离开来，对其作单纯的分析。那么单纯积分作用的特性总
结如下：
\begin{description}
  \item[~~~~~~1)] 输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关。
  \item[~~~~~~2)] 输出的升降与被调量的大小无关。
  \item[~~~~~~3)] 输出的斜率与被调量的大小有关。
  \item[~~~~~~4)] 被调量不管怎么变化，输出始终不会出现节跃扰动。
  \item[~~~~~~5)] 被调量达到顶点的时候，输出的变化趋势不变，速率开始减缓。
  \item[~~~~~~6)] 输出曲线达到顶点的时候，必然是输入偏差等于零的时候。
\end{description}
\textbf{D}

微分作用。单纯的微分作用是不存在的。同积分作用一样，我们之所以要把微分作用
单独隔离开来讲，就是为了理解的方便。一句话简述：被调量不动，输出不动；被调量一动，输出马上跳。

根据微分作用的特点，咱们可以得出如下曲线的推论：
\begin{description}
  \item[~~~~~~1)] 微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关；
  \item[~~~~~~2)] 与被调量的正负无关，与被调量的变化趋势有关；
  \item[~~~~~~3)] 如果被调量有一个阶跃，就相当于输入变化的速度无穷大，那么输出会直接到最小或者最大；
  \item[~~~~~~4)] 微分参数有的是一个，用微分时间表示。有的分为两个：微分增益和微分时间。微
分增益表示输出波动的幅度，波动后还要输出回归，微分时间表示回归的快慢。
  \item[~~~~~~5)] 由第4 条得出推论：波动调节之后，输出还会自动拐回头。
\end{description}

都说微分作用能够超前调节。可是微分作用到底是怎样超前调节的？一些人会忽略这个
问题。\textbf{合理搭配微分增益和微分时间，会起到让你起初意想不到的效果。}（不是很理解）

比例积分微分三个作用各有各的特点。这个必须要区分清楚。温习一下：
\begin{description}
  \item[~~~~~~*] 比例作用：输出与输入曲线相似。
  \item[~~~~~~*] 积分作用：只要输入有偏差输出就变化。
  \item[~~~~~~*] 微分作用：输入有抖动输出才变化，且会猛变化。
\end{description}
\textbf{PID~控制算法}
\begin{itemize}
  \item 位置式~PID~控制算法

  \begin{center}
  \begin{math}
  U(k)=P(e(k)+\frac{T}{I}\sum_{i=0}^k e （i） +D \frac{e(k)-e(k-1)}{T})
  \end{math}
  \end{center}

\setlength{\parindent}{0cm}上式是直接按~PID~控制规律定义计算的，它给出的是全部控制量的大小，直接给出了执行器的执行位置，因此被称作全量式或位置式~PID~控制算法。

这种算法的缺点是：由于是全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对~$e(k)$ 进行累加,工作量大。
  \item 增量式~PID~控制算法

  \begin{eqnarray}
  \Delta U(k) &=&U(k)-U(k-1)\nonumber\\%&=&用于上下行的对齐，\nonumber用于取消行号，\\用于隔行
              &=&P(e(k)-e(k-1)+\frac{T}{I}e(k)+D\frac{e(k)-2e(k-1)+e(k+2)}{T})\nonumber\\
              &=&Ae(k)+Be(k-1)+Ce(k-2)\nonumber
   \end{eqnarray}

  当执行机构需要的控制量是增量时而不是未知量的绝对值时，都使用增量式控制算法。
  式中：
  \begin{eqnarray}
  A&=&P(1+\frac{T}{I}+\frac{D}{T})\nonumber\\
  B&=&P(1+\frac{2D}{T})\nonumber\\
  C&=&P\frac{D}{T}\nonumber
  \end{eqnarray}
  优点：A,B,C为定值，只要确定了前三次测量的偏差值，就可以算出增量。计算量相对来说较小，在实际中得到广泛的应用。

由增量式推出位置式：
\begin{eqnarray}
  U(k)=U(k-1)+\Delta U(k)\nonumber
\end{eqnarray}
  \item 微分先行~PID~算法

  优点：微分先行PID控制是对偏差作比例积分作用对输出作微分作用控制结构如下图所示。适用于给定值频繁变化的场合可以避免给定值升降引起的系统震荡从而提高了系统的动态特性。
\end{itemize}

\end{document}