Prim算法实现最小生成树

  Prim算法的基本思想是对图G(V,E)设置集合S来存放已被访问的顶点,然后执行n次下面的步骤。

  (1)每次从集合V-S中选择与集合S最近的一个顶点,访问u并将其加入集合S,同时把这条集合S最近的边加入最小生成树中。

  (2)令顶点u作为集合S与集合V-S连接的接口,优化从u能到达的未访问顶点v与集合S的最短距离。

代码:

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int MAXV = 1000;  //最大顶点数 
 5 const int INF = 100000000;
 6 
 7 int n,m,G[MAXV][MAXV];    //n为顶点数,MAXV为最大顶点数 
 8 int d[MAXV];    //顶点与集合S的最短距离 
 9 bool vis[MAXV] = {false};    //标记数组 
10 
11 int prim(){
12     fill(d,d+MAXV,INF);
13     d[0]=0;    //只有0号顶点到集合S的距离为0,其余全为INF
14     int ans=0;    //最小生成树边权之和
15     for(int i=0;i<n;i++){
16         int u=-1,MIN=INF;    //u使d[u]最小,MIN存放该最小的d[u]
17          for(int j=0;j<n;j++){    //找到未访问的顶点中d[]最小的 
18              if(vis[j]==false&&d[j]<MIN){
19                  u=j;
20                  MIN=d[j];
21              } 
22          } 
23          //找不到小于INF的d[u],则剩下的顶点和集合S不连通
24          if(u==-1)
25              return -1;
26         vis[u]=true;     
27         ans+=d[u];
28         for(int v=0;v<n;v++){
29             //v未访问&& u能到达v &&以u为中介点可以使v离集合S更近
30             if(vis[v]==false&&G[u][v]!=INF&&G[u][v]<d[v]){
31                 d[v]=G[u][v];
32             } 
33         }
34     } 
35     return ans;
36 } 
37 int main()
38 {
39     int u,v,w;
40     cout<<"请输入顶点个数和边数:"<<endl; 
41     cin>>n>>m;    //顶点个数 边数
42     cout<<"输入u,v和边权:"<<endl;
43     fill(G[0],G[0]+MAXV*MAXV,INF);
44     for(int i=0;i<m;i++){
45         cin>>u>>v>>w;    //输入u,v,边权
46         G[u][v]=G[v][u]=w; 
47     } 
48     cout<<"最小生成树边权之和为:"<<prim()<<endl;
49     return 0;
50 }

测试结果:

 

posted @ 2021-06-15 17:13  熊猫耳朵  阅读(22)  评论(0编辑  收藏  举报