leetcode 灯泡开关

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/bulb-switcher

算法一：模拟，过不了大数据，TLE

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        int a[n+1];
        for(int i=1;i<=n;++i){
            a[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=i;j<=n;j+=i){
                a[j]^=1;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(a[i])ans++;
        }
        return ans;
    }
};

算法二：数学思想，我们换个角度去观察一个灯泡，发现只有被按奇数次的才能最后亮着，那么被按奇数次的灯泡编号有什么特征，若编号为4，则在第1，2，4轮被按过，可以知道平方数的约数是奇数个，所以我们只需要计算出有多少个完全平方数，我们只需要对n开方下取整就可以得出答案。

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return sqrt(n);
    }
};