随笔分类 - 数论数学--FFT\NTT
摘要："传送门" Sol 设 $f_x$ 表示权值为 $x$ 的二叉树的个数 设 $s_x$ 表示是否有 $x$ 这种权值可以选择 那么 $$f_n=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n i}f_jf_{n i j}s_i$$ 构造 $$F(x)=\sum_{i=0}f_ix^i$$ $
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摘要：$orz~fjzzq$ 多项式多点求值 给定一个多项式 $F(x)$ 求出对于每个点 $x_i$ 的 $F(x_i)$ 考虑分治 设 $$L(x)=\prod_{i=0}^{\frac{n}{2}}(x x_i),R(x)=\prod_{i=\frac{n}{2}+1}^n(x x_i)$$ 那么
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摘要：若$P(x)$是关于$x$的$n$次多项式，那么只要知道$0$到$n$的点值就可以推出所有的点值了 $$P(x)=\sum_{i=0}^{n}( 1)^{n i}P(i)\frac{x(x 1)...(x n)}{(n i)!i!(x i)}$$ 更一般的形式 若给出点值$P(x_0)...P(x_
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摘要：~~标题很丑。。。~~ 问题描述 $n$ 个变量 $a_n$，求所有的 $$s_j=\sum_{i=1}^{n}a_i^j, j \in [0,m]$$ 解决 $O(n m)$ 太暴力了 一个比较好的方法 设 $$F(x)=\Pi_{i=1}^{n}(a_ix+1)$$ 则 $$Ln(F(x))=\
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摘要：题面 "没有权限号的我当然选择luogu" Sol 假设没有通配符 那么把$T$翻转 设$f[i]=\sum_{j+k=i}[S[k]==T[j]]$ 如果$f[i]$为$0$则$i$之前的一一匹配 那么可以给每个字符一个权值 重新定义$f[i]=\sum_{j+k=i}(S[k] T[j])^2$
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摘要：题意 有两个基因串$S$和$T$，他们只包含$AGCT$四种字符。 现在你要找出$T$在$S$中出现了几次。 有一个门限值$k≥0$ 只要$T[i]$和$S[j k]$到$S[j+k]$有相同的，就视为匹配 $(1≤|T|≤|S|≤200000, 0≤k≤200000)$ Sol 套路 这类字符串的
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摘要：牛顿迭代 若 $$G(F_0(x))\equiv 0(mod\ x^{2^t})$$ 牛顿迭代 $$F(x)\equiv F_0(x) \frac{G(F_0(x))}{G'(F_0(x))}(mod\ x^{2^{t+1}})$$ 以下多数都可以牛顿迭代公式一步得到 多项式求逆 给定$A(x)$求
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摘要：题面 "Bzoj" Sol 一张无向无重边自环的图的边数最多为$\frac{n(n 1)}{2}$ 考虑每个点的贡献 $$n 2^{\frac{n(n 1)}{2} (n 1)}\sum_{i=0}^{n 1}i^kC(n 1, i)$$ 很好理解 考虑后面的$\sum_{i=0}^{n 1}i^k
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摘要：题面 "Bzoj" Sol 推柿子 因为当$j i$时$S(i, j)=0$，所以有 $$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}S(i, j)2^j(j!)$$ 枚举$j$ $$\sum_{j=0}^{n}2^j(j!)\sum_{i=0}^{n}S(i, j)$$ 带入$S(i,
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摘要：第一类斯特林数 含义 $S(i,j)$ 表示 $i$ 个不同元素，分成 $j$ 个圆，排列的方案数 那么 $S(0,0)=1,S(i,0)=1$ 显然有 $$S(i,j)=S(i 1,j 1)+(i 1)S(i 1,j)$$ 结论 $$\sum_{k=0}^{n}S(n,k)=n!$$ 证明 一个排
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摘要：题面 "Bzoj" Sol 求不连续回文子序列的个数 $ans=$回文子序列个数 连续回文子序列个数 即回文子序列个数 回文子串个数 后面直接$Manacher$就好了 考虑前面的 枚举对称轴，设$f[i]$表示对称轴$i$两边相同字符的对数 那么最终答案就是$\sum 2^{f[i]} 1$ 考虑
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摘要：题面 "Bzoj" Sol pts 1 大暴力很简单，$f[i][j]$表示到第$i$个位置，前面积的模为$j$的方案 然后可以获得$10$分的好成绩 cpp include define RG register define IL inline define Fill(a, b) memset(a
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摘要：~~学了好久，终于基本弄明白了~~ 推荐两个博客： "戳我" "戳我" 再推荐几本书： 《ACM/ICPC算法基础训练教程》 《组合数学》（清华大学出版社） ~~《高中数学选修》~~ 预备知识 复数方面 ~~找数学老师去~~ $$i^{2}= 1，i为虚数的单位$$ 坐标系上纵轴就是虚数轴，复数就是
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摘要：$$推推公式，即求\Sigma^{n}_{i=1} (x_{i+k} y_i+c)^2最小，c范围为[ m, m]$$ $$拆开，就是\Sigma x_i^2 + \Sigma y_i^2 + n c^2 + 2 c \Sigma(x_{i+k} y_i) 2 \Sigma^{n}_{i=1} x_
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摘要：推公式发现（~~这不是水题吗，这要推吗~~） $$E_i=\Sigma^{i 1}_{j=1} \frac{q_j}{(i j)^2} \Sigma^{n}_{j=i+1} \frac{q_j}{(i j)^2}$$ $$设A[i] = q[i], B[i] = \frac{1}{i^2}，FFT将
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