摘要：
图论中，用来求最短路的方法有很多，适用范围和时间复杂度也各不相同。本文主要介绍的算法的代码主要来源如下：Dijkstra: Algorithms（《算法概论》）Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani;《算法竞赛入... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:47
ChuningGao
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Dijkstra：适用于权值为非负的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)BellmanFord：适用于权值有负值的图的单源最短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE)SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，论文中的复杂度O(kE)，k为每个节点进... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:43
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图的表示方法最常用的表示图的方法是邻接矩阵与邻接表。邻接矩阵表示法设G是一个有n(n>0)个顶点的图，V(G)={v1, v2, …, vn}，则邻接矩阵AG是一个n阶二维矩阵。在该矩阵中，如果vi至vj有一条边，则(i, j)项的值为1，否则为0，即： 邻接矩阵的... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:41
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一、DijkstraDijkstra单源最短路算法，即计算从起点出发到每个点的最短路。所以Dijkstra常常作为其他算法的预处理。 使用邻接矩阵的时间复杂度为O(n^2),用优先队列的复杂度为O((m+n)logn)近似为O(mlogn)(一) 过程每次选择一个未访问过的到已经访... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:38
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适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:34
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SPFA算法为了简便，我们约定图中不存在负权回路，这可以通过一次拓扑排序知道。SPFA实际是Bellman-Ford算法的一种队列实现，用一个数组来保存最短路径的估计值，初始时将源加入队列，每次从队列中取队头元素，并对所有与其相邻的结点进行松弛操作，如果该点的估计值有所调整，且该点不... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:32
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适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:28
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