10 2022 档案
摘要：观察到答案的下界为 $n-3$ ， 证明： 若 $n$ 为偶数，令 $k=\frac{n}{2}$ $\displaystyle \prod_{i=1}^{2k} i!=\left(\prod_{i=1}^k (2i-1)! \right)^22^kk!$ 当 $k$ 为偶数时，删去 $k$ 即可
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摘要：不妨考虑一种特殊情况，权值为 $0/1$ 如何求解？ 此时 $k$ 个数可以表示为 $n$ 位二进制数， 注意到位是独立的，将每一位拆开后最多只会有 $\min(2^k,n)$ 种不同的情况。 而 $2^k < n$ ， 那么我们可以忽略列数而关心列的状态 那么记 $f_{i,S}$ 表示第 $i$
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摘要：首先 $n_1n_2+s_1s_2-n_1s_2-n_2s_1=(n_1-s_1)(n_2-s_2)$ 这样可以发现,如果知道任意一块有磁性的磁铁,可以将它和其他磁铁询问得到另一块磁铁的状态 (如果为 $\pm 1$ 则有磁性,否则没磁性) 我们并不好得到第一块磁铁的位置,但我们可以得到第二块磁铁的
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摘要：对于一个排列 $p_i$ ，将其表示为 $(i,p_i)$ , 那么它的逆排列可表示为 $(p_i,i)$ 这道题 $i,j,a_{i,j}$ 均为排列，考虑用三元组 $(i,j,a_{i,j})$ 表示。（为了方便下标从 $0$ 开始） 那么操作可表示为： R $(i,j,k) \to (i,(j
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摘要：记 $S(u,d)$ 表示与 $u$ 的距离不大于 $d$ 的点构成的点集。 为了方便后面的讨论，先加入全集的贡献 $1$。 当所有点均可选时，考虑如何不重的计算点集， 有些题解写的是： $\forall u\not=v , S(u,d_u)=S(v,d_v) \rightarrow d_u \no
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摘要：CF1322B 考虑每一位的贡献，记当前位为 $k$ 显然高位不会影响低位，那么将所有数 $\bmod 2^{k+1}$ 那么第 $k$ 位为 $1$ 当且仅当 $2^k \le a'_i+a'_j < 2^{k+1}$ 或 $2^{k+1}+2^k \le a'_i+a'_j < 2^{k+2}$
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摘要：CF1476F Lanterns 令 $dp_i$ 表示前 $i$ 个灯笼最远覆盖的位置，有： 向右覆盖，若 $dp_{i-1} \ge i$ , $dp_i=\max(dp_{i-1},i+p_i)$ 否则 $dp_i=dp_{i-1}$ 向左覆盖，找到 $k$ 满足 $dp_k+1\ge i-p
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摘要：图没有负环等价于存在一组合法的差分约束的解 存在 $(i,i+1,0)$，得出 $x_i \ge x_{i+1}$ ，那么记 $d_{i}=x_i-x_{i+1} \ge 0$ 然后分析两种边，我们希望尽量少的边被删去 $i<j$， $x_i -x_j \ge 1$ , $d_i+d_{i+1}+.
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摘要：容易发 $i$ 条边的森林，有 $n-i$ 棵树，那么有： 令 $g_k(S)$ 表示点集 $S$ 形成含有 $k$ 棵树的森林的方案数 答案为: $\displaystyle \frac{g_{n-i}(U)i!}{m^i}$ 可以枚举 $S$ 中任意点所在的树转移，那么记 $f(S)$ 表示点集
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摘要：首先注意到，询问 $(u,v,w),(u,w,v),(v,w,u)$ 的答案是一样的，记为 $x$。 进一步的，可以发现， $x$ 是和 $u,v,w$ 三点距离和最小的点。 接着推出 $x$ 只能为度数为 $3$ 的点，且根的左右儿子被选中的概率最大。 那么得到一个随机策略，随机选 $420$ 组
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摘要：题意简述 给定一颗树，每个点有点权 $(a_i,b_i)$。 问满足 $\sum a_i \le m$ 的连通块的 $\sum b_i$ 的最大值。 $n \le 10^3,m \le 10^4$ 分析 有一个显然的 $\mathcal O(nm^2)$ 的树 dp，瓶颈在于合并背包。 这里有一个
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摘要：求出所有 $E_{\min}(S)$ ，然后 FWT 求 $E_{\max}(S)$ 枚举集合 $S$，记 $f_{u}$ 表示从终点 $u$ 走到 $S$ 中节点的期望步数。 对于不属于 $S$ 的点 $u$ ， 有： $$f_{u}=1+\frac{1}{\deg_u}\left(f_{fa}+
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摘要：首先转化为求 $\displaystyle \sum_{k\ge 1}P( \max_{i} { \min_{l_i \le j \le r_i}a_j } \ge k)$ 注意到右端点同为 $i$ 的区间只有左端点最大的区间贡献答案，记其左端点为 $l_i$ 方向1. 直接计算 记 $p$ 表示填
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摘要：1.概述 取值处概率的生成函数。 $F(1)=1,F'(1)=E$ 2.分析 设 $F(i)$ 为 $i$ 时刻结束概率的生成函数，$G(i)$ 为 $i$ 时刻未结束概率的生成函数，那么有： $$ f_i+g_i=g_{i-1} \ \Rightarrow F(x)+G(x)=xG(x)+1 ~~
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