辰曦~文若

摘要： 题意： 求A^B的所有正因子的和，最后模9901的结果。思路：若对一个数n进行素数分解，n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*...*pk^ak那么n的所有正因子之和sum=(1+p1+...+p1^a1)*(1+p2+...+p2^a2)*...*(1+pk+...+pk^ak)然后可以用等比数列求和公式(pk^(ak+1)-1)/(pk-1)求每项的和，再累乘。用等比数列求1+pk+...+pk^ak时候要注意几点：1.这里有除法，所以模的时候要将除以分母转化成乘以分母的逆元a = (b/c) ==> a%m = b*c^(m-2)%m ( m为素数 )证明： b = a * c根 阅读全文

摘要： 题意：给n和k，求组合C(n,k)的因子个数。这道题，若一开始先预处理出C[i][j]的大小，再按普通方法枚举2~sqrt(C[i][j])来求解对应的因子个数，会TLE。所以得用别的方法。在说方法前，先说一个n!的性质：n!的素因子分解中的素数p的个数为n/p+n/(p^2)+...+n/(p^k)+...《ACM-ICPC程序设计系列 数论及应用》上的方法，200+ms：首先先求解435以内的素因子。然后预处理出j!中每个素因子的个数，公式如下：num[j][i]=j/prime[i]+num[j/prime[i]][i];设n!中素因子p的个数为：a=n/p+n/(p^2)+...+n/ 阅读全文

摘要： 该题没思路，参考了网上各种题解。。。。注意到凡是那种11111..... 22222..... 33333.....之类的序列都可用这个式子来表示：k*(10^x-1)/9进而简化：8 * (10^x-1)/9=L * k (k是一个整数)8*(10^x-1)=9L*kd=gcd(9L,8)=gcd(8,L)8*(10^x-1)/d=9L/d*k令p=8/d q=9L/d p*(10^x-1)=q*k因为p,q互质，所以q|(10^x-1)，即10^x-1=0(mod q)，也就是10^x=1(mod 9*L/d)由欧拉定理可知，当q与10互质的时候，10^(φ(q))=1 (mod ... 阅读全文

摘要： 题意：给出一个N，若N为素数，输出Prime。若为合数，输出最小的素因子。思路：Pollard rho大整数分解，模板题#include #include #include #include #include #include using namespace std;long long n;long long minf;long long multi(long long a,long long b,long long mod){ a=a%n; long long ret=0; while(b){ if(b&1){ //ret=(ret+a)... 阅读全文

摘要： 题意：给出a和b的gcd和lcm，让你求a和b。按升序输出a和b。若有多组满足条件的a和b，那么输出a+b最小的。思路：lcm=a*b/gcd lcm/gcd=a/gcd*b/gcd 可知a/gcd与b/gcd互质，由此我们可以先用Pollard_rho法对lcm/gcd进行整数分解， 然后对其因子进行深搜找出符合条件的两个互质的因数，然后再都乘以gcd即为输出答案。#include #include #include #include #include #include using namespace std;const int maxn=100;long... 阅读全文

摘要： 设不定方程:x^2+y^2=z^2若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程，则称为毕达哥拉斯三元组。若gcd(x,y,z)=1，则称为本原的毕达哥拉斯三元组。定理：正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,并且满足 x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2本题目让你求的是，在n范围内(x,y,z#include #include #include #include using namespace std;const int maxn=1000;int n;int vis[1000000+.. 阅读全文

摘要： 这题实际解不定方程：ax+by=c只不过题目要求我们解出的x和y 满足|x|+|y|最小，当|x|+|y|相同时，满足|ax|+|by|最小。首先用扩展欧几里德，很容易得出x和y的解。一开始不妨令a>b，若aa1)首先由不定方程ax+by=c,a>0,b>0,c>0可知，x和y只有下述三种情况：x>0,y0; x>0,y>0;那么对t分类讨论，得出：1.tmax(-c1/a1,c2/a2),z=(a1+a2)t+c1-c2,单调增这样，我们知道当z取最小值时，t=c2/a2=y0/(a/d)=y0*d/a 附近接着只要在t附近几个比较一下取最小值即可。 阅读全文

摘要： 在POJ上有译文（原文右上角），选择语言：简体中文求解同余方程组：x=ai(mod mi) i=1~r, m1,m2,...,mr互质利用中国剩余定理令M=m1*m2*...*mr,Mi=M/mi因为mi两两互质，所以(Mi,mi)=1令Mi*yi=1(mod mi)的解为yi,即Mi模mi的逆元则方程的解为：(a1*M1*y1+a2*M2*y2+...+ar*Mr*yr)%M方法一：用扩展欧几里德求逆元#include #include #include using namespace std;const int M=21252;int a[3],m[3]={23,28,33};int s. 阅读全文

摘要： 题意：求S=(A+A^2+A^3+...+A^k)%m的和方法一：二分求解S=A+A^2+...+A^k若k为奇数:S=(A+A^2+...+A^(k/2))+A^(k/2)*(A+A^2+...+A^(k/2))+A^k若k为偶数：S=(A+A^2+...+A^(k/2))+A^(k/2)*(A+A^2+...+A^(k/2))也可以这么二分(其实和前面的差不多)：S(2n)=A+A^2+...+A^2n=(1+A^n)*(A+A^2+...+A^n)=(1+A^n)*S(n)S(2n+1)=A+A^2+...+A^(2n+1)=A(1+A+..+A^2n)=A+(A+A^(n+1))*S( 阅读全文

摘要： 不理解Baby Step Giant Step算法，请戳：http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html#include #include #include #include #define SIZE 99991/*POJ 3243AC求解同余方... 阅读全文