随笔分类 - 数论
摘要："3944: Sum" 贴模板 总结见学习笔记(现在还没写23333) cpp include include include include include using namespace std; typedef long long ll; define pii pair define fir
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摘要："2242: [SDOI2011]计算器" 题意：求$a^b \mod p,\ ax \equiv b \mod p,\ a^x \equiv b \mod p$，p是质数 这种裸题我竟然WA了好多次 第三个注意判断a和b整除p的情况 cpp pragma GCC optimize ("O2") i
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摘要："4514: [Sdoi2016]数字配对" 题意： 有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。 若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数， 那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。 一个数字只能参与一次配对，可以不参与配
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摘要：裸题 求$ind_{n,a}b$，也就是$a^x \equiv b \pmod n$ 注意这里开根不能直接下取整 这个题少了一些特判也可以过... cpp include include include include include include using namespace std; typ
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摘要：快速傅里叶变换 & 快速数论变换 [update 3.29.2017] 前言 2月10日初学，记得那时好像是正月十五放假那一天 当时写了 "手写版的笔记" ~~过去近50天差不多忘光了~~，于是复习一下，具体请看手写版笔记 参考文献： "picks" "miskcoo" "menci" "阮一峰"
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摘要：Lucas定理 [原文]2017 02 14 [update]2017 03 28 Lucas定理 计算组合数取模，适用于n很大p较小的时候，可以将计算简化到小于p $ \binom{n}{m} \mod p ,\ p \ is \ prime$ $ n= n_k p ^ k + n_{k 1} p
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摘要：Miller Rabin & Pollard rho 很久之前就学过了...今天重学一遍 利用费马小定理，但不能判断伪素数的情况 基于a的伪素数n： $a^{n 1} \equiv 1 \pmod n$ 如果对于所有与n互质的数都成立，则n为Carmichael数 定理： 对于质数$p$和$e \g
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摘要：容斥原理 与 莫比乌斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，~~发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演~~，于是来新写一篇 容斥原理 定理 集合$S$中不具有性质$P_i:1\le i \le m$的元素个数： $A_i$为具有性质$P_i$的集合 $ |S| \sum{|A_i
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摘要："CF585E. Present for Vitalik the Philatelist" 题意：$n \le 5 10^5$ 数列 $2 \le a_i \le 10^7$，对于每个数$a$满足$gcd(S)=1,\ gcd(S,a) \neq 1$的集合称为$MeowS$，求$MeowS$的个数
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摘要：题意：求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m lcm(i,j)\ : gcd(i,j) 是sf 无平方因子数$ 无平方因子数？搞一个$\mu(gcd(i,j))$不就行了..不对不对有正负，是$\mu^2$才行 套路推♂倒 (ﾉ ･ω･)ﾉ $$ \beg
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摘要：题意：提前给出$k$，求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)^k$ 套路推♂倒 $$ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} d^k\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} $$ 是一个$g
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摘要：2015 题意：$d(i)$为i的约数个数，求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m d(ij)$ $ij$都爆int了.... 一开始想容斥一下用$d(i)$和$d(j)$算$d(ij)$，发现不行... 然后翻题解看到了一步好神的转化： $$ d(nm)
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摘要：题意：$f(n)$为n的质因子分解中的最大幂指数，求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ 套路推♂倒 $$ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} f(d)\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} $$ 这次函
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摘要：题意：求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m lcm(i,j)$ 就是$$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{i j}{gcd(i,j)}$$ 套路推♂倒 $$ \begin{align } \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{
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摘要：题意：$(0,0)$到$(x,y),\ x \le n, y \le m$连线上的整点数$ 2 1$的和 $(0,0)$到$(a,b)$的整点数就是$gcd(a,b)$ 因为...直线上的整点...扩展欧几里得...每$\frac{a}{d}$有一个解，到$a$你说有几个解... 套路推♂倒见学习笔
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摘要：题意：求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m [gcd(i,j)=k]$，多组询问 简单套路一下 $$\sum_{d=1}^n \mu(d) \frac{n}{kd} \frac{m}{kd}$$ cpp include include include i
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摘要：求解同余方程请看 http://www.cnblogs.com/candy99/p/5765986.html [2017 02 14 19:05] [2017 03 23 update]:看组合数学的时候发现了一个证明，记一下;改成了markdown Chinese Remainder Theore
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摘要：题意：一棵树，边上有一个个位数字，走一条路径会得到一个数字，求有多少路径得到的数字可以整除$P$ 路径统计一般就是点分治了 $$ a 10^{deep} + b \ \equiv \pmod P$$ $$ a = (P b) inv(10^{deep}) $$ 经过一个点的路径，统计出从根走到一个点
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摘要：传送门 题意： 染色图是无向完全图，且每条边可被染成k种颜色中的一种。两个染色图是同构的，当且仅当可以改变一个图的顶点的编号，使得两个染色图完全相同。问N个顶点，k种颜色，本质不同的染色图个数（模质数N≤53，P<109）。 想了一节课和一中午又看了课件 相同类型的循环合并的想法很巧妙 首先，点的置
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摘要：传送门 $1A$太爽了 从此$Candy?$完全理解了这种$DP$做法 和bzoj1025类似，不过是求最大的公倍数，并输出一个字典序最小的方案 依旧枚举质因子和次数，不足的划分成1 输出方案从循环长度小的到大的输出
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