【闲散漫步】水题日记

斐波那契结论题：

\[\gcd(F_n,F_m) = F_{\gcd(n,m)} \]

简单的计数。

\(\textrm{luogu P2152 [SDOI2009] SuperGCD}\)

别看啦， python 水的

import fractions
print(fractions.gcd(int(input()),int(input())))

\(\textrm{luogu P4454 [CQOI2018]破解D-H协议}\)

水经验题。

本题意为：

给你 \(g,p,a,b\) ，已知 \(a \equiv g^x \pmod p\) ， \(b \equiv g^y \pmod p\) 。

求解 \(g^{x \cdot y}\) 。

2022.09.24

\(\textrm{luogu P3674 小清新人渣的本愿}\)

\(\texttt{bitset}\) 直接艹就行了，乐死。

\(\textrm{luogu P4137 Rmq Problem / mex}\)

在上一题的基础上改了 3 min，乐死。

2022.09.25

\(\textrm{luogu P3455 [POI2007]ZAP-Queries}\)

好水的莫反题，先切它好了。

\(\textrm{luogu P4178 Tree}\)

点分治题，这……算是容斥罢？

2022.09.26

\(\textrm{luogu P2602 [ZJOI2010] 数字计数}\)

水数位DP我都调这么长时间，没救了

2022.09.27

\(\textrm{luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和}\)

我怎么老是忘了 \(\mu(1) = 1\) 啊，没救了。

2022.10.06

我好鸽啊（）

把之前 KMP 重修了一下

\(\textrm{luogu P3193 [HNOI2008]GT考试}\)

发现还挺水的，没考啥 KMP。

倒是我 if 写成 while 调了一个小时，太干了

2022.10.07

\(\textrm{luogu P1648 看守}\)

大水题，希望大家也水水经验

想到曼哈顿距离与切比雪夫距离的转化

于是有 \(\sum\limits_{i = 1}^d \left\lvert x_i-y_i\right\rvert = \max\limits\{\left\lvert (x_1\pm x_2\pm \ldots\pm x_d)-(y_1\pm y_2\pm \ldots\pm y_d)\right\rvert\}\)。

试一遍正负号的情况，扫一遍就好。

时间 \(O(n\cdot 2^d)\)。

\(\textrm{luogu P1667 数列}\)

经过那天的B之后就知道这种题是交换前缀和了

然后忘了最后一个不能交换，白调了十分钟

2022.10.08

\(\textrm{CF896E Welcome home, Chtholly}\)

可把孩子乐坏了，\(\cal{O}(nm)\) 过 \(1e5\)。

2022.10.09

\(\textrm{luogu P1642 规划}\)

套路似乎很老的样子？

\(\textrm{luogu P2564 [SCOI2009]生日礼物}\)

这个确实是老题了。

\(\textrm{luogu P8112 [Cnoi2021]符文破译}\)

今天上午要彻底水过去了（笑

我差点以为我会 T 掉，实际跑的飞快。

\(\textrm{luogu P8113 [Cnoi2021]自我主义的平衡者}\)

又是好切不好证的结论题。

\(\textrm{luogu P2473 [SCOI2008] 奖励关}\)

状压是吧。

考虑 \(dp_{i,j}\) 为现在在第 \(i\) 关，已选集合为 \(j\) 的期望。

对于此关给了第 \(k\) 个宝物的情况：

如果前提宝物集合已选，那么既可以选这个宝物转移到 \(j \operatorname{or} 1 \ll k\) 上，也可以不选，转移到 \(j\) 上。
否则只能不选。

\(\textrm{luogu P3964 [TJOI2013]松鼠聚会}\)

曼哈顿转切比雪夫和切比雪夫转曼哈顿都要来一遍喵。

切比雪夫距离把 \((x,y)\) 转成 \(\left(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2}\right)\) 之后求曼哈顿就好了喵。

记得开一下 long long 喵。

大佬博客在这里

2022.10.10

\(\textrm{luogu P2324 [SCOI2005]骑士精神}\)

谔谔，事 IDA*

2022.10.13

今天随便切了点数学题

然后水一道 状压DP

\(\textrm{P1539 [TJOI2011] 01矩阵}\)

尽然还有一个巨佬 FWT 切的，什么神仙。

在 2神 的伟大指引下，我切了一道构造

\(\textrm{AtCoder [ARC149C] Avoid Prime Sum}\)

以及一道最小生成树好题：

\(\textrm{luogu P5994 [PA2014]Kuglarz}\)

2022.10.15

\(\textrm{luogu P4193 数字}\)

一道结论紫题。

主要是证明了：

\(\operatorname{D}(n) = (n-1) \bmod 9 + 1\)，这个用到了归纳法。
- 首先 \(x \in \left[1,9\right]\) 满足。
- 接下来有一个数 \(n\) 各位数字之和在模 \(9\) 意义下与 \(n+1\) 同余。于是规约到之前的情况。
\(\operatorname{f}(n) = \left[\exists x,n = x \cdot \operatorname{D}(x)\right]\) 的周期是 \(22680\)。

\[\begin{aligned} \forall n \in \mathbb{N}^+ \And &\exists x \in \mathbb{N}^+,n = x \cdot \operatorname{D}(x)\\ n + T &= x \cdot \operatorname{D}(x) + T\\ &= \left(x + \frac{T}{\operatorname{D}(x)}\right) \times \operatorname{D}(x)\\ &= \left(x + \frac{T}{\operatorname{D}(x)}\right) \times \operatorname{D}\left(x + \frac{T}{\operatorname{D}(x)}\right) \end{aligned} \]

\[\therefore \operatorname{D}(x) = \operatorname{D}\left(x + \frac{T}{\operatorname{D}(x)}\right) \]

\[\therefore \frac{T}{\operatorname{D}(x)} \equiv 0 \pmod 9 \]

\[\therefore T_{min} = 22680 \]