bs3508: 斐波那契（找规律）
摘要：题意 $a[0]=a[1]=1,a[i]=a[i-1]*a[i-2]*i$ 求$a[n]$的因子个数。 思路： 打个$a$的表，上oeis一查。 发现：$a[i]=\prod\limits_{k=0}^{n-1}(n-k+1)^{Fib(k)}$ 然后求出每个质数的幂次，这个枚举$[2,n]$每个数
阅读全文
仓鼠的数学题（自然数幂和，伯努利数）
摘要：题意 求$\sum\limits_{k=0}^nS_k(x)$这个多项式的每一项。 思路 直接代入伯努利数推柿子： $\sum\limits_{k=0}^n(S_k(x)+x^k)$ $=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\sum\limits_{k=0}^na_kS_k(x)$
阅读全文
【BZOJ2137】Submultiple
摘要：题意： $g(x)$为$x$的因数个数。 求$Ans=\sum\limits_{x|M}g(x)^K$ 思路 并不是很难的题。 题目的输入给了提示，让你往质因子的贡献去想，而且$g$因数个数这个函数，本身就等价于指数加一连乘积。 那就是每个质数考虑贡献个数（有点生成函数的感觉），然后乘起来。柿子：
阅读全文
「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对
摘要：传送门 题意 给$n$,$k$,求出长度为$n$的逆序对数恰好为$k$的排列的个数。 思路 考虑从小到大插入$i$（偏序类题目常用方法：定序）。对逆序对数的贡献必为$[0,i-1]$。 还有一个贡献和为$k$的限制。考虑生成函数。 $\prod\limits_{i=1}^n \dfrac{1-x^i
阅读全文
[国家集训队] Crash 的文明世界 (stirling，换根dp)
摘要：题意 传送门 给一棵树 求每个点$S(i)=\sum\limits_{j=1}^ndist(i,j)^k$。对10007取模。 思路 已知：$n^k=\sum\limits_{i\ge 0}\left{ \dfrac{k}{i} \right} n^{\underline{i}}$ 直接推答案柿子：
阅读全文
【BZOJ4318】OSU![期望dp]
摘要：题意 长为$n$的01串，每个字符为$1$的概率为$A_i$,否则为$0$。每个全1极长为$x$的贡献为$x^3$。问期望贡献。 思路 不是很复杂，就是要知道$(x+1)^3-x^3$这种变化量，就需要设关于$x^2$和$x$的状态 期望dp 设状态为$f1[i]$表示第$i$个为$1$的期望长度，
阅读全文
下降幂多项式转普通多项式[学习笔记]
摘要：思想：分治fft 构造 $g_0=a_0$, 对于$i\in [1,n-1]$ $g_i=\dfrac{a_i}{a_{i-1}}$ 容易得到答案为：$\sum\limits_{i=0}^{n-1} \prod\limits_{j=0}^i g_j$ 因为分子的$a$会被下一个分母$a$抵消掉只剩系
阅读全文
普通多项式转下降幂多项式[学习笔记]
摘要：思路： 前置知识：分治fft（会求下降幂），多项式带余除法 首先能想到的一种做法是，多项式快速求值，然后IFDT一下。但多项式快速求值我都用分治fft……所以也可以用下面这种： 虽然是$O(nlog^2n)$但常数小，而且好些。注意一下节点开动态空间不要越界，而且要注意一下各种上界 $F(x)=\s
阅读全文
下降幂多项式乘法[学习笔记]
摘要：应用背景 两个下降幂多项式相乘 思路 易得思路：转为普通多项式+乘法+转回来（X 复杂且慢，浓浓的重工程味） 这里有一个好写且快的思路： 直接转为下降幂点值多项式（利用下降幂单项式系数的EGF易转exp） $G(x)$ $=\sum\limits_{i\ge 0}F[i]\dfrac{x^i}{i!
阅读全文
【SDOI2014】旅行
摘要：题意 传送门 思路 树剖+动态开点线段树（每种宗教建一棵） 改宗教$x$改为$y$，把$rt_x$上对应的叶子节点删了（值清空），再insert一个新的。 code: 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=2e
阅读全文
Cf1705E. Mark and Professor Koro
摘要：题意： 给长度为$n$的数列$a$，每次可以删除两个相同的数$x$,加入$x+1$，此时$n--$。 问你能得到的最大的数是多少。 为了增加难度，给了你$q$次询问，每次修改一个数（对之后的询问都奏效），再问你同样的问题。 思路： 首先答案跟数列$a$的排列顺序无关，跟不同值的个数有关。 也容易想到
阅读全文
[JOISC2020] 首都
摘要：传送门 题意（建议看原题面） $n$个点，$k$种颜色，每个点有一个颜色$c_i$。一次操作可以合并两种颜色。问最少多少次操作可以使存在一种颜色，把该颜色的点提取出来是联通的，换句话说该颜色的点两两之间（路径）不经过其它颜色。 思路 先口胡一下我不太想写的倍增优化建图+Tarjan，贺了firm的代
阅读全文
「JOISC 2020 Day1」建筑装饰 4
摘要：题意： $2n$个位置，给长度为$2n$的序列A,B。问每一位置在$A$和$B$中任选一个，恰好$n$个A和B，得到不降的序列$C$的方案（多种任意输出一种）。 思路: 引理 猜了一个结论：能够造出C的A的个数是连续的。 和CF之前打过一道题，一样的技巧。 这里给简略构造证明： 处理出A个数最少(A
阅读全文
[JOISC2020] 星座 3
摘要：题意 传送门 大概是让构造使得不存在矩形不包含白楼房，却包含至少两颗星星，并使得删除星星的$c$和最小。 思路 同学说这种矩形问题，考虑笛卡尔树。 两个星星能共存取决于中间$a$的最大值。 建出大跟堆笛卡尔树。方便处理，把问题变为选出星星的和最大。 假如以笛卡尔树中一个节点作为最大值$v$，因此相当
阅读全文
「JOISC 2020 Day4」治疗计划
摘要：题意： 有$n$个房屋，有$m$种治疗方案。 一开始所有人都得了病。 每种治疗方案给出：$t_i,l_i,r_i,c_i$。表示第$t_i$天晚上选择治疗$[l_i,r_i]$的人花费$c_i$。 每天早上得病的人都会往左右相邻传染一个。 问把所有人病治好的最小花费。 思路： 治好相当于选择的每个方
阅读全文
[SDOI2013]泉
摘要：题意 给$n$个年份，每个年份有$6$个水流指数$A(i,1),A(i,2)$到$A(i,6)$。 问有多少对年份满足恰好有$k$个水流指数相同。 思路 容斥+二项式反演 转为钦定$i$个相同，其余随便放（也就至少的意思） $2^6$枚举相同的集合，我本来是把对应位取出来排序的，但太慢了。 哈希挂链
阅读全文
[SDOI2013] 淘金（数位dp+堆）
摘要：description $f(x)$表示$x$的各个数位的乘积。 给$N*N$的矩阵每个矩阵上都有一块金子，一次变化后，金子从$(i,j)$变到$(f(i),f(j))$。 问一次变化后矩阵上金子个数前$k$大的和为多少。 $N<=10^{12}$ solution 首先发现题目最终要的性质，$N$
阅读全文
[SDOI2013]直径（树上问题）
摘要：description 给一棵树，问你直径长度与被所有直径经过的边的数量。 solution 直径的长度以及直径的路径可以由两遍dfs求得与记录。 易发现，被所有直径经过的边集可以构成连续一段的路径。 反证：如下图： 因此按上面所说找到任意一条直径路径后，找满足答案路径（边集）的左右断点。 设直径（
阅读全文
[SDOI2013]方程
摘要：description 给定方程$x_1+x_2+...+x_n=m$和$n_1$,$n_2$ 对于$i\in [1,n_1]$: $x_i\le a_i$ 对于$i\in [n_1+1,n_1+n_2]$：$x_i\ge a_i$ 问正整数结的个数且$p<=437367875$（不一定是质数），
阅读全文
[SDOI2013] 森林（主席树+启发式合并）
摘要：传送门 description 给一个森林，每个点有权值。在线(每次每个变量xor lastans) 操作如下： Q x y k:查询x到y的路径上第k小的权值（保证x到y至少k个点） L x y:将x和y连边。 solution 从Q和L分别可以猜测需要用到主席树和lct。 主席树是我一直不太熟的
阅读全文
CF11D A Simple Task[求无向图简单环个数，状压dp]
摘要：题意： 求无向图简单环个数（简单环为没有重复点、边的环） 该无向图无重边自环。 思路 不是很难的状压，但是我就是思维僵化想不到。 环可以考虑一条路径，最后把起点和终点相连时，贡献答案为路径方案数。 关键是一个环，算重次数相当于圆排列，而且还是项链需要除以$2$(这个最后除$2$就好了)。 如何排列转
阅读全文
[学习笔记]李超线段树
摘要：这个之前学过的，结果我发现我忘了，怕之后再忘，我就再写一下吧。毕竟这个东西非常有用(好写)可以代替cdq/平衡树+斜率优化，来优化dp 流程 数据结构本质是一棵线段树，每个节点都储存了$bst[]$。 $bst[l,r]$表示覆盖该点范围的在$mid$处取最值的线段。 你会想：维护这个有什么用？每个
阅读全文
[学习笔记]拉格朗日反演
摘要：拉格朗日反演可以互推一对多项式复合逆，拉反通常起到将函数自、因变量交换，简化柿子的作用。 定义 复合逆：\(F(G(x))\equiv G(F(x))\equiv x\pmod {x^n}\) 则称\(F\)和\(G\)互为复合逆，记作\(G(x)=F^{(-1)}(x)\) 引理：\([x^{-1
阅读全文
[学习笔记]可爱的生成函数
摘要：前置知识：多项式全家桶 简介 定义（组合对象）：满足某一性质的树、图、串等可数的对象。 定义（组合类）：同一性质的组合对象组成的集合，通常用花体字母如$\mathcal{A}$表示。 定义（普通生成函数 OGF）：$A(x)=\sum\limits_{a\in\mathcal{A}}x^{|a|}=
阅读全文
CF632E Thief in a Shop [背包+思维？]
摘要：多项式练习题里面连续两道题都能打背包，当然不会去用多项式了。 decription $n$个物品，完全背包（每个物品无限个），问你取恰好$k$个可以得到的体积有哪些。 solution 从背包的思路讲，取的个数只能用值表示，显然值表示的是取到对应体积的最小个数。 不过最少个数小于$k$也有可能恰好取
阅读全文
【BZOJ3513-MUTC2013】idiots[生成函数+容斥]
摘要：题意： 给一些长度的木棍，问你构成三角形的方案数。$n<=10^5$ 思路： 计数问题。三角形构成条件中：两短边和大于第三边即可。 可以用生成函数（fft乘法）统计出所有由两条（不同）边构成的长度和及其方案数。 然后乘上比该和小的总个数。 会发现，对于三条边（三元组），如果构成三角形会被算$3$次，
阅读全文
SP8372 Triple Sums [生成函数+容斥]
摘要：description 传送门 给$n$个数，让你输出所有可能的由三个不同下标的数得到的和，以及构成该和的方案数。 solution 很容易想到$A=cnt_0x^0+cnt_1x^1+cnt_2x^2...$卷三次，但要减掉存在至少两个相同下标的方案。 因此构造$B=cnt_0x^0+cnt_1x
阅读全文
