02 2022 档案

亚线性筛法: 杜教筛和 Powerful Number 筛
摘要：亚线性筛法 求积性函数 \(f(x)\) 的前 \(n\) 项和, 我们可以通过线性筛解决 \(n\) 数量在 \(10^7\) 级别的情况, 当 \(n\) 更大时, 线性算法就不足以求出答案了. 杜教筛就是一种对于特定积性函数能够在小于线性的复杂度内求出前 \(n\) 项和的方法. 前置知识 线 阅读全文
posted @ 2022-02-24 19:51 Wild_Donkey 阅读(183) 评论(0) 推荐(0)
多项式插值
摘要：多项式插值 Keep away from polynomial. Wild_Donkey 给 \((x_0, y_0), (x_1, y_1),...,(x_n, y_n)\), 共 \(n + 1\) 个点. 求一个 \(n\) 次 \(n + 1\) 项的多项式 \(L\), 使得多项式的图像过 阅读全文
posted @ 2022-02-20 21:34 Wild_Donkey 阅读(108) 评论(0) 推荐(0)
More than Linear Basis
摘要：线性基 (Linear Basis) 在线性代数中, 基 (basis) (也称为基底) 是描述, 刻画向量空间的基本工具. 向量空间的基是它的一个特殊的子集, 基的元素称为基向量. 向量空间中任意一个元素, 都可以唯一地表示成基向量的线性组合. 如果基中元素个数有限, 就称向量空间为有限维向量空间 阅读全文
posted @ 2022-02-18 20:23 Wild_Donkey 阅读(91) 评论(0) 推荐(0)
整体二分, 或者说全体二分
摘要：整体二分(Overall Dichotomy) 如果每个询问都要二分答案, 每次 check 可以同时 check 多个询问, 可以同时对所有询问二分答案以优化复杂度. 模板题 双倍经验 给一个长度为 \(m\) 的序列, 一开始都是 \(0\), 有一些区间增加操作. 每个元素属于一个人, 每个人 阅读全文
posted @ 2022-02-12 17:40 Wild_Donkey 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)
宗法树的进阶版: 东周平衡树
摘要：东周平衡树 (FHQ Weight Baclanced Leafy Tree, FHQ_WBLT) 英文名中有 FHQ, 但是算法不出自 FHQ, 只是实现了 FHQ Treap 的所有操作. 它是 LXL 发明的 WBLT 的拓展. 在我之前有人也这样做过, 我并不是首创, 但我还是想写一篇博客介 阅读全文
posted @ 2022-02-12 17:39 Wild_Donkey 阅读(775) 评论(1) 推荐(3)
月赛 101 Div1D 分块神仙题
摘要：分块 RMSQ 传送门 题面已经很清楚了，所以就不复述了。 转化 我们发现排列不需要存储，只要存储每个元素的位置 \(Pos_i\) 即可，读入 \(a\) 的时候，我们把输入的第 \(i\) 数字在 \(b\) 中的位置 \(Pos_i\) 存入 \(a_i\)。这样问题就变成了在新的 \(a\) 阅读全文
posted @ 2022-02-09 21:24 Wild_Donkey 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)
点分治
摘要：Divide and conquer with node 点分治, 就是选取适当的根节点, 把树上关于路径的问题分成两类考虑, 即经过根的路径和不经过根的路径, 在求解时只考虑经过根的路径, 然后对于根的每个儿子的子树递归求解. 复杂度和层数还有每层的点数有关, 因为每层有 \(O(n)\) 个点, 阅读全文
posted @ 2022-02-06 16:17 Wild_Donkey 阅读(61) 评论(0) 推荐(0)
维护线段的线段树: 李超线段树
摘要：李超线段树 用来处理线段的数据结构, 可以解决有这两种操作的在线问题: 插入一条线段 查询某个横坐标的最高线段 原理 线段树维护的是横坐标, 每个节点存储节点表示的区间的最优线段, 最优线段需要满足: 横坐标完全覆盖这个区间. 满足上一个条件的线段中, 在区间中点处, 最高的那一条. 这里的最优线段 阅读全文
posted @ 2022-02-03 23:44 Wild_Donkey 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)