python实现•十大排序算法之冒泡排序(Bubble Sort)

简介

冒泡排序(Bubble Sort)是经典排序算法之一，属于交换排序的一种，基本的排序思路是：从头开始两两元素进行比较，大的元素就往上冒，这样遍历一轮后，最大的元素就会直接筛选出来。然后再重复上述操作，即可完成第二大元素的冒泡。以此类推，直到所有的元素排序完成。

算法实现步骤

比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换它们两个(确定排序规则：从小到大或从大到小)；
对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到没有任何一对元素需要比较，那么排序完成。

Python 代码实现

# bubble_sort 代码实现

from typing import List

# 冒泡排序
def bubble_sort(arr: List[int]):
    """
    冒泡排序(Bubble sort)
    :param arr: 待排序的List,此处限制了排序类型为int
    :return: 冒泡排序是就地排序(in-place)
    """
    length = len(arr)
    if length <= 1:
        return

    for i in range(length):
        is_made_swap = False  ## 设置标志位，若本身已经有序，则直接break
        for j in range(length - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
                is_made_swap = True
        if not is_made_swap:
            break

# 测试数据
if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据：", arr)
    bubble_sort(arr)
    print("冒泡排序结果：", arr)

# 输出结果
原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
冒泡排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

冒泡排序动画演示

算法分析

时间复杂度

如果数据一开始就是顺序，那么只需1趟排序即可完成。所需的比较次数C和记录移动次数M均达到最小值，即：

\[C_{\min}=n-1; M_{\min}=0 \]
所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

如果数据一开始是逆序的，则需要进行n-1趟排序，每趟要进行n-i次比较，且每次比较必须移动记录3次来达到交换记录位置。此时，比较和移动次数均达到最大值：

\[C_{\max}=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=o\left( n^2 \right) \]
\[M_{\max}=\frac{3n\left( n-1 \right)}{2}=o\left( n^2 \right) \]
空间复杂度
空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间。最优的空间复杂度就是开始元素顺序已经排好了，则空间复杂度为0；最差的空间复杂度就是开始元素逆序排序了，则空间复杂度为：O(n);
平均的空间复杂度为：O(1);
稳定性

由于在比较过程中，当两个相同大小的元素相邻，只比较大或者小，但不会交换位置。而当两个相等元素距离较远时，也只会把它们交换到相邻的位置。也就是说排序过程中，相等元素的位置前后关系不会发生任何变化，所以算法是稳定的。
综合评价

时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度排序方式稳定性

\(O(n^2)\) \(O(n)\) \(O(n^2)\) \(O(1)\) in-place 稳定