TOI2008 大数运算

 

内容 ：

在大多數的程式語言中，一個整數通常只有32位元，就算是使
用無號的整數，仍然最大只能表示2³²-1。若要表示一個大於2³²-1的
整數該怎麼辦呢？答案就是採用大數。本題要求寫出一個大數運算的
程式，可以對二個50位數以內的10進制非負整數作乘法或除法的運
算。除法運算時，毋須考慮除數為0的情形，並僅需算出商數。

输入说明 ：

第一行輸入一個字串，表示被乘數或被除數，其為一個50位數
以內的10進制非負整數。 

第二行輸入運算符號 * 或 /，分別表示乘法或除法運算。 

第三行輸入一個字串，表示乘數或除數，其為一個50位數以內
的10進制非負整數。當執行除法運算時，除數為正整數。

输出说明 ：

印出運算結果。

范例输入 ：

 

12346587987654321 
* 
98765432123456789 
12345678901234567890 
/ 
1234567890 

 

范例输出 ：

1219416097850959788293446112635269
10000000001

提示 ：

 

出处 ：

2008 TOI 研習營初選

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int max(int a,int b) {
    return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b) {
    return a<b?a:b;
}
/*高精度整数的数据结构*/
struct Huge {
    int num[10000];
    int len;
    char sign;
};
/*高精度正数除法的数据结构*/
struct DivMod {
    struct Huge div;
    struct Huge mod;
}; 
/*清零,将st初始化为0*/
struct Huge Init(void) {
    struct Huge st;
    st.sign='+';
    st.num[0]=0;
    st.len=1;
    return st;
} 
/*将init初始化为st,假设st中全部为数字*/ 
struct Huge Init(const char *st) {
    struct Huge init;
    memset(init.num,0,sizeof(init.num));
    init.len=strlen(st);
    for(int i=0;i<=strlen(st)-1;i++)
        init.num[i]=st[strlen(st)-1-i]-'0';
    return init;
} 
/*将init初始化为n*/
struct Huge Init(int n) {
    struct Huge init;memset(init.num,0,sizeof(init.num)); 
    init.len=0;
    while(n>0) {
        init.num[init.len++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return init;
}
/*比较x与y的大小,返回:值为1,x>y;值为0,x==y;值为-1,x<y*/ 
int CompareHuge(struct Huge x, struct Huge y) {
    int i;
    if (x.len>y.len) return 1;
    if (x.len<y.len) return -1;
    for (i=x.len-1;x.num[i]==y.num[i]&&i>=0;i--);
    if (i<0) return 0;
    else return (x.num[i]>y.num[i]?1:-1);
} 
/*交换两个数*/ 
void swap(struct Huge &x,struct Huge &y) {
    struct Huge temp;
    temp=x;x=y;y=temp;
}
/*返回:x向左移动y位后的结果(y>0)多出的位数,填0.*/
struct Huge LeftShift(struct Huge x, int y) { 
    int i; 
    if(CompareHuge(x,Init())==0) return x;
    x.len+=y;
    for (i=x.len-1;i>=y;i--) x.num[i]=x.num[i-y];
    for (;i>=0;i--) x.num[i]=0;
    return x;
}
/*返回:x向右移动y位后的结果(y>0)少的位数,丢弃.*/
struct Huge    RightShift(struct Huge x, int y) {
    if(CompareHuge(x,Init())==0) return x;  
    for(int i=0;i<=x.len-y-1;i++) x.num[i]=x.num[i+y];
    if(x.len>y) x.len-=y;
    else x=Init();
    return x;
}
/*打印高精度整数print的内容*/
void PrintHuge(struct Huge print) {
if(print.sign=='-') cout<<print.sign;
    for(int i=print.len-1;i>=0;i--) cout<<print.num[i];
    cout<<endl;
}
/*加法运算,返回x+y*/
struct Huge add(struct Huge x, struct Huge y) {
    struct Huge ans; memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
    ans.sign='+';
    ans.len=max(x.len,y.len);
    for(int i=0;i<ans.len;i++) {
        if (i<=x.len-1 && i<=y.len-1) 
            ans.num[i]+=x.num[i]+y.num[i];
        else { 
               if (i>x.len-1) ans.num[i]+=y.num[i];
            else ans.num[i]+=x.num[i];
        }
        if(ans.num[i]>=10) { 
            ans.num[i+1]++;
            ans.num[i]%=10;
        }
    } 
    if(ans.num[ans.len]>0) ans.len++;
    return ans; 
}
/*减法运算,返回x-y*/
struct Huge sub(struct Huge x,struct Huge y) {
    struct Huge ans;memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
    if(CompareHuge(x,y)==0) return Init();
    if(CompareHuge(x,y)==-1) {
        ans.sign='-';
        swap(x,y);
    }
    ans.len=x.len;
    for(int i=0;i<ans.len;i++) {
        if (i<y.len) ans.num[i]+=x.num[i]-y.num[i];
        else ans.num[i]+=x.num[i];
        if (ans.num[i]<0) {ans.num[i+1]--;ans.num[i]+=10;}
    }
    int i;
    for(i=ans.len-1;ans.num[i]==0;i--); 
    ans.len=i+1;
    return ans;
} 
/*乘法运算,返回a*b*/
/*高精度数据乘单精度数据(个位数)运算 */
struct Huge multi(struct Huge x, int y) {
    struct Huge ans;
    memset(ans.num,0,sizeof(ans.num)); ans.sign='+';
    if (y==0) return Init(); 
    ans.len=x.len;
    for (int i=0;i<ans.len;i++) {
        ans.num[i]+=x.num[i]*y;
        if(ans.num[i]>=10) {
            ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
            ans.num[i]%=10;
        }
    }
    if(ans.num[ans.len]>0) ans.len++;
    return ans;
} 
/*高精度数据乘高精度数据运算*/ 
struct Huge multi(struct Huge x,struct Huge y) {
    struct Huge ans; 
    memset(ans.num,0,sizeof(ans.num)); ans.sign='+';
    ans.len=x.len;
    for(int i=0;i<y.len;i++)
        ans=add(ans,LeftShift(multi(x,y.num[i]),i));
    for(int i=0;i<ans.len;i++)
        if(ans.num[i]>=10) {
            ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
            ans.num[i]%=10;
        }
    if(ans.num[ans.len]>0) ans.len++;
    return ans;
}
/*除法运算,返回 a/b与a%b*/
struct DivMod divmod(struct Huge x,struct Huge y) {
    struct DivMod ans;int i,tmp;
    ans.div.sign='+';ans.mod.sign='+';
    ans.div=Init();
    ans.mod=Init();
    if(y.len>x.len) {
        ans.mod=x;
        return ans;
    }
    i=x.len-y.len;
    y=LeftShift(y,i);
    for(;i>=0;i--) {
        tmp=0;
        while(CompareHuge(x,y)>=0) x=sub(x,y),tmp++;
        ans.div=LeftShift(ans.div,1);
        ans.div.num[0]=tmp; 
        y=RightShift(y,1);
    } 
    ans.mod=x;
    return ans;
}
/*取商*/ 
struct Huge Div(struct Huge x,struct Huge y) {
    struct DivMod ans=divmod(x,y);
    return ans.div;
}
/*主函数*/ 
int main() {
    struct Huge a,b;
    char t1[1001],t2[1001],fh;
    a.sign='+',b.sign='+';
    while(scanf("%s\n%c\n%s\n",t1,&fh,t2)!=EOF) {
        a=Init(t1);
        b=Init(t2);
        if(fh=='*') PrintHuge(multi(a,b));
        if(fh=='/') PrintHuge(Div(a,b));
    } 
    return 0;
}