随笔分类 - 题解
摘要：题目传送门 前置知识 数位 DP | 记忆化搜索 解法 基础数位 DP，与 luogu P2657 [SCOI2009] windy 数 类似，记录当前位置、上一位填的数码，接着记忆化搜索即可。 需要注意的是有前导零时，此时不需要管相邻两位数字差的绝对值不超过 \(k\) 的限制。 代码 #incl
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摘要：题目传送门 前置知识 Tarjan 算法 | 最短路 解法 缩点后原图就成为了一个有向无环图，此时每个点最多被经过一次，故在求最长路的过程中可以将点权和边权混着转移。 上篇题解用拓扑实现查找两点间最长路的做法正确性不会证，遂写了份 Dijkstra 求最长路。 代码 #include<bits/st
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摘要：题目传送门 前置知识 单调栈 解法 容易有每个建筑物的宽度对答案没有影响，故可以将其宽度均看作 \(1\)。 在最优策略下，对于每张海报，其高度一定等于所覆盖的楼的最小高度。 单调栈维护最小高度，记录额外海报数量（与先前高度相等时可以少用一张海报）。 最终，用总张数 \(n\) 减去额外海报数量即可
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摘要：题目传送门 前置知识 计数 DP 解法 方案数统计同 luogu P2467 [SDOI2010] 地精部落，但部分写得不太好看的状态转移方程在本题中并不适用，但仍可借鉴其“离散化”思想。 考虑试填。 设 \(f_{i,j,0/1}\) 表示用 \(i\) 块不同的木板构成栅栏，其中最左边的木板的长
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摘要：题目传送门 前置知识 计数 DP | 排列组合 解法 正难则反，考虑求出总方案数和至少经过一个黑色格子的方案数，二者作差即为所求。 强制增加一个黑色格子 \((h,w)\)，使得存在一条至少经过一个黑色格子的路径。 如果没有“不能移动到黑色格子中”的限制，那么就是一个简单的格路计数问题，方案数为 \
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摘要：题目传送门 前置知识 数位 DP | 记忆化搜索 解法 本题的提交在 luogu 上挂了，建议去原站或 Vjudge 上提交。 基础数位 DP，记录当前位置、已填的数码之和，接着记忆化搜索即可。 需要注意的是 \(0 \bmod d=0\)，如果写得不太好看（未处理前导零）的话需要减去其贡献。 代码
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摘要：题目传送门 前置知识 数位 DP | 同余 解法 同余的传递性：若 \(\begin{cases} a,b \in \mathbf{Z} \\ p,q \in \mathbb{N}^{*} \\ q \mid p \end{cases}\)，则当 \(a \equiv b \pmod{p}\) 时有
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摘要：题目传送门 前置知识 状压 DP | 条件概率 解法 观察到 \(n \le 20\)，考虑状压枚举所有可能的状态。 令 \(A\) 表示恰好有 \(r\) 个人买了东西，\(B_{i}\) 表示第 \(i\) 个人买了东西。由条件概率 \(P(B_{i}|A)=\frac{P(AB_{i})}{P
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摘要：题目传送门 前置知识 权值树状数组及应用 解法 从贪心的角度分析，当小 K 有 \(x(x \ge k)\) 个同种糖果时，将其分给 \(k\) 个小朋友时尽可能平均发是最优情况，此时产生的愤怒值为 \(x-k\)。 那么，设出现次数 \(\ge k\) 的糖果分别为 \(b_{1},b_{2},b
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摘要：题目传送门 前置知识 STL 算法 解法 一个简单的结论：随着前缀长度的增长，出现的数字种类数每次只能增加 \(0\) 或 \(2\)。考虑构造时可以从这里下手。 一种构造方案是这样的：优先让数字种类数增加 \(2\)，即先将原先没有出现过的数往前放；接着让数字种类数增加 \(0\)，即后将原先出现
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摘要：题目传送门 前置知识 树的遍历 解法 目前在 \(fa\) 节点时，搜到子节点 \(x\) 和其他子节点的概率是相等的（因为不需要管具体是哪个节点），均为 \(\frac{1}{2}\)。 设 \(f_{x}\) 表示 \(x\) 时间戳的期望值，状态转移方程为 \(f_{x}=1+f_{fa}+\
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摘要：题目传送门 前置知识 记忆化搜索 解法 本题中的得到是指目前的牌中包含所要求的牌，而不是目前的牌中恰好是所要求的牌。 设 \(f_{a,b,c,d,x,y}\) 表示已经抽了 \(a\) 张黑桃，\(b\) 张红桃，\(c\) 张梅花，\(d\) 张方块，大王/小王的使用状态为 \(x/y\) 时的
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摘要：题目传送门 前置知识 二项式反演 | 乘法原理 | 扩展欧拉定理 | 容斥原理 解法 考虑二项式反演。 设 \(f_{m}\) 表示交集中恰好有 \(m\) 个元素的方案数，\(g_{m}\) 表示交集中至少有 \(m\) 个元素的方案数，即 \(g_{m}=\sum\limits_{i=m}^{n
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摘要：题目传送门 前置知识 二叉搜索树 & 平衡树 解法 笔者写这篇题解的时候题面应该是出锅了，建议去看 Acwing 的题面。 第一问同 luogu P2234 [HNOI2002] 营业额统计 ，平衡树维护前驱、后继（非严格意义上的）求出差值后取 \(\min\) 即可；第二问用 map 实现一个映射
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摘要：题目传送门 前置知识 高斯消元法解异或方程组 | 乘法原理 解法 把开关的相互影响关系转化成异或，然后就转化成了异或方程组，高斯消元求解即可。 判断是否存在解的过程同 luogu P2455 [SDOI2006] 线性方程组 。 由于自由元仅能取 \(0/1\)，故总方案数为 \(2\) 的自由元数
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摘要：题目传送门 前置知识 树链剖分 | 线段树 解法 树链剖分后维护一个支持区间修改，单点查询的线段树即可。 也可以树上差分，同 146. DFS 序 3，树上差分 1 的 \(1,2\) 操作，时间复杂度比树链剖分更优。 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespa
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摘要：题目传送门 前置知识 无旋 treap 解法 与 luogu P3391 【模板】文艺平衡树 不同的是本题翻转后需要放到整个序列的末尾。 由于需要翻转后放到末尾，故无旋 Treap 在维护文艺平衡树的过程中合并时跳着合并即可。 代码 #include<bits/stdc++.h> using nam
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摘要：题目传送门 前置知识 树链剖分 | 线段树 解法 树剖换根，子树查询板子。 类似 换根 DP 的思路，我们发现换根后仅有祖先、子树、深度等会随祖先的变化而变化。 设 \(rt_{i}\) 表示第 \(i\) 次操作的树根，\(x_{i}\) 表示第 \(i\) 次操作的节点。接着进行大力分讨。 当
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摘要：题目传送门 简化题意 给定 \(H,n\) 和一个长度为 \(n\) 的序列 \(d\)，求一个最小的 \(m\) 使得 \(H+\sum\limits_{i=1}^{m}d_{(i-1) \bmod n+1} \le 0\)。 解法 将式子移项后得到 \(\sum\limits_{i=1}^{m}
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摘要：题目传送门 前置知识 欧拉序 | 区间 DP | 乘法原理 解法 颜色序列本质上是欧拉序，故考虑区间 DP。 设 \(f_{l,r}\) 表示 \([l,r]\) 对应的二叉树的个数，状态转移方程为 \(f_{l,r}=\begin{cases} 1 & l=r \\ [s_{l}=s_{r}] \
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