使用查找表的经典题

前言

大家好，我是来自「华为」的「程序员小熊」。清明假期到了，小熊给大家带来一道简单题，让大家放松放松。这道题也是各大厂的面试题，例如苹果、脸书、亚马逊和微软等等。

本文主要介绍通过「查找表」的策略来解答此题，同时也会介绍「双指针」中的「对撞指针」方法，供大家参考，希望对大家有所帮助。

两数之和

 

 

 

 

解题思路

在数组（「不一定有序」）中查找两个元素，使得「其和等于目标值」，求这两个元素的下标。最容易想到的方法是「暴力法」，只需要「枚举」数组中所有的不同的两个元素组合，判断其和是否等于目标值 target 即可。

暴力法

两层遍历数组，找出数组中不同的两个下标，使其对应的元素之和等于目标值 target。

Show me the Code

「C」

int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){
    *returnSize = 0;
    int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * 2);
    if (res == NULL) {
        return NULL;
    }

    
    for(int i = 0; i < numsSize - 1; ++i) {
        for(int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {
            if(nums[i] + nums [j] == target) {
                res[0] = i;
                res[1] = j;
                *returnSize = 2;
                return res;
            }
        }       
    }
    
    return NULL;      
}

「复杂度分析」

时间复杂度：「O(n^2)」，其中 n 是数组的长度，两层遍历数组。

空间复杂度：「O(1)」，未开辟额外的空间。

哈希表

如果在面试中，只提供「暴力法」的解题思路，面试官往往「不太满意」，会问候选人还有没有「更优的」解题方法；而且本题「进阶」中也提示能否想出一个时间复杂度低于「O(n^2)」 的算法。

可以考虑采用「空间换时间」的策略，来降低时间复杂度。假设待查找的一个元素是 a，则另一个待查找的元素为 target - a，因此在遍历数组时，可以通过「记录 a 和其下标」，并判断「target - a 是否在记录的查找表中」，从而将时间复杂度降到「O(n)」。

「举例」

以数组 nums = [2,7,11,15]，target = 9 为例子，采用「哈希表」的策略，其查找过程如下动图示。

Show me the Code

「C++」

vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
    unordered_map<int, int> record;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        int theOther = target - nums[i];
        if (record.find(theOther) != record.end()) {
            int res[2] = {i, record[theOther]};
            return vector<int>(res, res + 2);
        }
        record[nums[i]] = i;
    }

    return {};
}

「java」

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int len = nums.length;
    Map<Integer, Integer> record = new HashMap<Integer, Integer>();
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
        int theOther = target - nums[i];
        if (record.containsKey(theOther)) {
            return new int[]{record.get(theOther), i};
        }
        record.put(nums[i], i);
    }
    
    return new int[0];     
}

「Python3」

def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    hashtable = dict()
    for i, num in enumerate(nums):
        theOther = target - num
        if theOther in hashtable:
            return [hashtable[theOther], i]
        hashtable[nums[i]] = i
    return []

「复杂度分析」

时间复杂度：「O(n)」，其中 n 是数组的长度。在哈希表中查找 target - a 只需要「O(1)」 的时间复杂度。

空间复杂度：「O(n)」，其中 n 是数组中元素个数。主要用于开辟长度为 n 的哈希表。

双指针

如果数组是「有序」的话，了解「双指针」的童鞋，很容易想到可以通过双指针中的「对撞指针」的方法去求解，由于题目没有告知数组是有序的，所以要想使用「对撞指针」，首先得对数组进行「排序」。

排序完成之后，初始化两个指针，其中首指针指向数组第一个元素，尾指针指向数组的最后一个元素，然后判断其指向的「元素之和是否等于目标值」，如果等于，则直接返回两下标，否则「移动首尾指针」（小于目标值，右移首指针；否则，左移尾指针），直至找到。

Show me the Code

「C」

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *(int *)a - *(int *)b;
}

/* 对撞指针获取数组中元素之和等于 target 的两元素 */
void getIdxOfNumsByTwoPoints(int *arr, int arrSize, int target, int *l, int *r) {
    int left = 0, right = arrSize - 1;
    while (left <= right) {
        int value = arr[left] + arr[right];
        if (value < target) {
            left++;
        } else if (value > target) {
            right--;
        } else {
            *l = left;
            *r = right;
            break;
        }
    } 
    
    return;   
}

/* 获取第一个元素的下标 */
int obtainIdxFromArr(int *arr, int arrSize, int target) {
    for (int i = 0; i < arrSize; ++i) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;
        }
    }

    return -1;    
}

/* 获取第二个元素的下标 */
int obtainIdxFromArrNotRepeat(int *arr, int arrSize, int target, int k) {
    for (int i = 0; i < arrSize; ++i) {
        if (arr[i] == target && i != k) {
            return i;
        }
    }

    return -1;    
}

int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){
    *returnSize = 0;
    int *arr = (int *)malloc(numsSize * sizeof(int));
    if (arr == NULL) {
        return NULL;
    }

    /* 拷贝一份 nums 用于排序查找 */
    memcpy(arr, nums, numsSize * sizeof(int));
    qsort(arr, numsSize, sizeof(int), cmp); 

    int ret = 0;
    int one = 0, theOther = 0;
    getIdxOfNumsByTwoPoints(arr, numsSize, target, &one, &theOther);

    int *res = (int *)malloc(2 * sizeof(int));
    if (res == NULL) {
        return NULL;
    }
    
    memset(res, -1, sizeof(int) * 2);    
    res[0] = obtainIdxFromArr(nums, numsSize, arr[one]);
    if (res[0] == -1) {
        return NULL;
    }

    res[1] = obtainIdxFromArrNotRepeat(nums, numsSize, arr[theOther], res[0]);
    if (res[1] == -1) {
        return NULL;
    }

    *returnSize = 2;
    return res;
}

 

「复杂度分析」

时间复杂度：「O(nlogn)」，其中 n 是数组的长度。遍历数组「O(n)」，快排「O(nlogn)」，两者之和还是「O(nlogn)」。

空间复杂度：「O(n)」，其中 n 是数组的长度，开辟了额外空间，用于排序。

 

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