C语言中 ln（以自然对数e为底） lg(以十为底) 以及logab（以a为底，b为真数）的相关知识

总所周知，我们在高中学过对数函数，记作y=logax。下面是百度百科关于对数函数的描述：

 

对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

而在C++/C语言中，也有对数函数，只不过表示方式略有不同。

 

在C++/C语言中，对数函数y = lnx的表示方法为y = log(x)，函数的完整原型为：double log(double x);

例如：

 

#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    printf("%f\n",log(10));  
    return 0;  
}  

 

输出：

 

在C++/C语言中，对数函数y = lgx(以10为底的对数函数)的表示方法为y = log10(x)，函数的完整原型为：double log10(double x);

例如：

 

#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    printf("%f\n",log10(10));  
    return 0;  
}  

 

 

输出：
因此我们在实际应用中可以直接调用这两个函数，但要记住在C/C++语言中表示的不同形式，而且在使用时需要加上头文件#include<cmath>

 

否则在题目提交时会报错（PE）

那么又会有问题，我们要怎么样求常规对数，即logab（以a为底，b为真数）的值呢？

这个其实也很简单，一个换底公式就解决了

公式描述：

公式中a，c均大于零且不等于1。

 

 

因此我们可以将其转换成两个以自然对数为底或者是以10为底的数的商

例如：我们要求解log(2)8的值，则有：

 

#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    printf("%f\n",log(8)/log(2));  
    return 0;  
}  

 

 

输出：

 

原文：http://blog.csdn.net/liujian20150808/article/details/50628061