10 2018 档案
摘要：题目大意：一个数组$A$和$P$，若$A_i>A_{i+1}$，$P_{i+1}=P_i+(A_i-A_{i+1})\times S$，否则$P_{i+1}=P_i-(A_{i+1}-A_i)\times T$，每次区间加$[l,r]$范围的$A$数组，问$P_n$的值。 题解：发现可以差分，$O(
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摘要：题目大意：求长度为$n$的$01$串中，没有连续至少$3$个$1$的串的个数 题解：令$a_1$为结尾一个$1$的串个数，$a_2$为结尾两个$1$的串的个数，$b$为结尾是$0$的串的个数。$a_1=b,a_2=a_1,b=a_1+a_2+b$。 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n(n\leqslant12)$个数，每个数和其他三个数连边，求一个排列，使得边的长度最小 题解：状压$DP$，$f_{i,j}$表示当前确定的数状态为$i$，有$j$条边起点被确定终点没有确定的最短距离 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给一棵基环树，两种操作： 题解：发现最短距离只有两种可能，第一个是树上的距离，第二种是经过多出来的一条边，都求出来比较一下就行了。修改时，若修改的是多出来的边，直接修改即可，若不是可以把它子树中所有点的距离修改，可以按$dfs$序变成区间修改 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：同[洛谷P4291][HAOI2008]排名系统（双倍经验） 题解：略 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：三种操作： 题解：平衡树，支持删除，插入，查询第$k$名，查询一个玩家的排名。 卡点：新建节点时忘记赋$size$ C++ Code：
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摘要：题目大意：给你一棵$n(n\leqslant10^5)$个点的树，一个简单路径的集合$S_k$被称为$k$合法当且仅当：树的每个节点至多属于其中一条路径，且每条路径恰好包含$k$个点。对于$k\in[1,n]$，$|S_k|$的最大值 题解：树形$DP$，$O(n^2)$的很好想，记录一个节点向下最
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摘要：题目大意：有$n$个物品，第$i$个物品在$p_i$，大小为$w_i$，你在$0$，要求移动距离加上大小总和小于$m$，问你最多可以拿多少物品 题解：贪心， 按距离排序，每次遇到一个物品就把大小加入一个大根堆，若堆中元素大小和加上距离大于$m$，就把最大值删去，直到符合 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：输入一个数，输出一个数（愚人节系列） 题解：$OEIS$的$A000001$（原来我不想写的，但是洛谷的智能推荐推荐我做这个。。。是不是我太菜了） 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：两个操作：向一个可重集中加入一个元素；询问第$k$大的数（$k$为之前询问的个数加一） 题解：离散化，权值线段树直接查询 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n$个数，$m$个操作： 题解：左偏树，保证每个的左儿子的距离大于右儿子（距离的定义是该点到其子树中最近的叶子节点的距离） 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：猪国杀，又一道大模拟题 题解：模拟，对于一个没有玩过三国杀的人来说，一堆细节不知道，写的十分吃力 卡点：无数，不想说什么了，这告诉我要多玩游戏 C++ Code：
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摘要：题目大意：将$1$到$n(1<n\leqslant6000)$分成若干组数，要求每组数的和均为质数，若存在一种分配方式，输出每个数所在的组的编号，有多组解输出任意一组解，若不存在，输出$-1$ 题解：根据这一题的结论分[CF735D]Taxes。 卡点：未判断奇数分成$3$个质数的情况 C++ Co
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摘要：题目大意：给你$n$，把它分成若干个数$n_i$，记价值为$\sum_{i=1}^k(\sum_{j|n_i}j-n_i)$（即分成的每个数的约数和（不包括自身））。（以前写的题，不知道为什么没交） 题解：分成质数，根据哥德巴赫猜想，大于$2$的偶数都可以分成两个质数的和，那么奇数有$3$中可能：$
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摘要：题目大意：求$[l,r](0\leqslant l<r< 10^{1001})$中存在长度至少为$2$的回文串的数字数 题解：数位$DP$，发现如果有回文串，若长度为偶数，一定有两个相同的数字相邻；若长度为奇数，一定有两个相同的数字中间间隔一个数字。所以只需要记录前两个数字就行了。注意判断$l$是否
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摘要：题目大意：给你两个$l,r$，求出$[l,r]$中符合要求的数，要求为至少有$3$个相邻的相同数字，且不可以同时出现$8$和$4$ 题解：数位$DP$ 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有一棵树，现在给你每条树边被去掉时，形成的两个联通块中点的最大的编号分别是多少，问满足条件的树存不存在，存在输出方案 题解：一条边的两个编号中较大的一个一定是$n$，否则无解。 开始构造这棵树，发现一定可以是一条链，可以钦定$n$在链的一端，把较小值（即前缀$max$）排序，每次变化是就把
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摘要：题目大意：给你一棵树，每条边有边权，要求增加一些边的边权，使得根节点到每个叶子节点的距离相等，求出最少共增加多少边权。 题解：树形$DP$，对于每个点，如果它到它的子树中的叶子节点距离不同，一定要在这个时候改变，不然就没有机会了。$dfs$，对于每个点求出要修改多少使得它的子树符合条件。 卡点：无
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摘要：题目大意：有$n$个顾客买苹果，每个买一半的苹果，有时会送半个苹果。最后卖光了，问卖了多少钱 题解：倒退过来，可以把半个苹果当做一份来算，这样不会有小数 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：琪露诺的冰雪小屋，我做的第一道大模拟题。 题解：模拟。。。 卡点：无数小错误，要是没有写一点调一点，那大概是永远调不出来了。。。 C++ Code：
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摘要：题目大意：有$s$元，一个物品$c$元，每买$a$个就送$b$个，问一共可以买多少。 题解：全部买好，最后看可以送多少（其实是因为我这道题交错了，无聊才做的） 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：交互题，给你三个有序数组，长度分别为$n\_a,n\_b,n\_c$，都不超过$10^5$。三个函数$get\_a(i),get\_b(i),get\_c(i)$，分别返回$a_i,b_i,c_i$。 现在要你编写一个函数$query\_kth()$，求出三个数组中第$k$大的元素。 题解
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摘要：题目大意：给你一串数$a_i$，求$sgcd(a_1,a_i)$，$sgcd(x,y)$表示$x,y$的次大公约数，若没有，则为$-1$ 题解：即求最大公约数的最大约数，把$a_1$分解质因数，求出最大公约数，再判断是否可以被整除就行了 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n(2\leqslant n\leqslant200)$个城市，$m(1\leqslant m\leqslant40000)$条无向边，你要找$T(1\leqslant T\leqslant200)$条从城市$1$到城市$n$的路，使得最长的边的长度最小，边不能重复用。 题解：二分答案
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摘要：会$TLE$。。。 C++ Code：（HLPP）
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摘要：C++ Code：（ISAP）
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摘要：题目大意：给你$a_i$，表示第$i$行有$a_i$个空格，你需要确定一个$TAB$宽度，使得剩下的字符最少 题解：做前缀和，发现枚举$TAB$暴力求解是$O(n\log_2n)$的，完全可以过 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给一张$n$个点$m$条边的无向图，每条边是黑色的或白色的，要求变成一个目标颜色。可以从任意一个点开始，走一个简单环，回到开始的点，所经过的边颜色翻转。可以走无数次。问是否有一个方案完成目标。有则输出任意方案。 题解：不用改变颜色的边不用管，因为可以通过走两个环使得这条边经过两次，而剩下的
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摘要：题目大意：两种操作： 题解：可以把一个点的父亲设为它祖先中第一个比它大的，倍增即可 卡点：跳父亲语句写在更新答案之前，然后锅锅 C++ Code：
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摘要：题目大意：给你$k(2\leqslant k\leqslant5)$个$1\sim n(n\leqslant10^3)$的排列，求它们的最长子序列 题解：将$k$个排列中每个元素的位置记录下来。如果是公共子序列，那么这些数的位置在$k$个排列中都是递增的，然后就变成了一个$k$维偏序问题。 因为$n
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摘要：题目大意：有$n$个点，每个点最开始有$a_i$个弓箭手，在第$i$个位置的弓箭手可以给$[i-r,i+r]$区间加上$1$的防御，你还有$k$个弓箭手，要求你最大化最小防御值 题解：二分答案，从右向左扫，显然得知，给一个位置增加防御值最好方式是在最右段加一些弓箭手。 卡点：无 C++ Code：
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摘要：A： 题目大意：给你$a,b,c$三条边，可以给任意的边加任意的长度，求最少共加多少长度使得可以构成三角形 题解：排个序，若可以组成，输出$0$，否则输出$c-a-b+1(设a\leqslant b\leqslant c)$ 卡点：无 C++ Code： B： 题目大意：给你一个数$a(0\leqs
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摘要：题目大意：给一个区间，多次询问，每次问区间$[l,r]$里最近的两个相同的数的距离是多少。 题解：用一个数组$pre_i$表示第$i$个数前面最近的一个相同的数在哪，询问变成了询问$[l,r]$中$i-pre_i$的最小值，且$pre_i\in[l,r]$。难度就在处理$pre_i\not\in[l
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摘要：题目大意：多次询问，询问区间$[l,r]$中，能被它自己的每一位数上的数整除的数的个数 题解：数位$DP$，$dp_{i,j}$表示到了第$i$位，前几位表示的数模$2520(LCM(1,2,\dots,9))$的值为$j$的方案数 卡点：数组开小，溢出（话说快$\text{NOIP}$了，我还经常
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摘要：题目大意：给一张$n$个点$m$条边的图，保证若有一个环，一定是完全子图，多次询问两个点之间的最短路径长度 题解：把完全子图缩成一个点，圆方树，方点权值设成$1$，圆点设成$0$即可。 卡点：数组开小 C++ Code： #include <cstdio> #include <algorithm>
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摘要：题目大意：同这道题，只是把最大值变成了最小值 题解：略 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给一棵树，每条边有边权。求一条简单路径，权值和等于$K$，且边的数量最小。 题解：点分治，考虑到这是最小值，不满足可减性，于是点分中的更新答案的地方计算重复的部分要做更改，就用一个数组记录前面的答案。更新答案的时候只从已经访问过的部分来转移。 卡点：一个地方没有$return$，导致$RE
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摘要：题目大意：给一棵树，问有多少条路径长度小于等于$k$ 题解：点分治 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：把$x$个糖果分给$n$个人，必须分完，如果第$i$个人拿到$a_i$个糖果，就会开心，输出最多多少人开心 题解：从小到大排序，判断是否可以让他开心，注意最后判断是否要少一个人（没分完） 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给定一棵有$n$个点的树，$m$个询问树上距离为$k$的点对是否存在。 题解：离线，点分治 卡点：读入边的时候不知道我在干什么。。。 C++ Code：
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摘要：题目大意：给你一棵树，随机选两个点，求它们之间路径长度是$3$的倍数的概率 题解：点分治，求出当前状态的重心，然后求出经过重心的答案，接着分治每棵子树。注意考虑重复计算的情况 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给出一棵树，每次随机等概率选择一未染黑的点，将它及其子树染黑。问期望多少次操作可以将树全部染黑。 题解：一个点被染黑的可能是它的父亲或它自己中的一个被染黑，所以它给出贡献的概率是它深度的倒数，累加即可 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给你$n$个数$q_i$，令$F_j=\sum\limits_{i<j}\dfrac{q_iq_j}{(i−j)^2}−\sum\limits_{i>j}\dfrac{q_iq_j}{(i−j)^2}$，令$E_i=\dfrac{F_i}{q_i}$。求$E_i$ 题解： $$E_j=\s
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摘要：题目大意：给定一个数列，三个操作： 题解：线段树，发现对于取模操作，若模数大于被膜数，则不会有影响，可以通过维护最大值跳过，若是对有影响，那么这个数字一定至少会变成原来的一半，所以一个数最多更改$\log_2$次，可以承受。 卡点：我$\max$函数写成$\min$ C++ Code：
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摘要：题目大意：有一张$n$个点$m$条边的图，要求对于每条边求出包含这条边的最小生成树 题解：先求出最小生成树，发现加入一条不在最小生成树上的边，就会出现一个环，那么把这个环上除这条边外权值最大的一条边删去就是对于这条边的最小生成树，可以倍增求 卡点：倍增结尾处理错 C++ Code：
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摘要：题目大意：给出一个数列$S(S_i\leqslant100)$，有$q$个操作，每种操作是把区间$[l,r]$中等于$x$的数改成$y$，输出答案 题解：线段树，每个节点存这段区间的每个值会变成什么，最后扫一遍就好了 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：问字符集大小为$k$，长度为$L$的字符串，且没有长度超过$1$的回文段的个数。规定第$s（若为0则无限制）$位为$w$。 题解：懒得写了，根据是否有限制分类讨论 卡点：中途有个地方忘记取模 C++ Code：
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摘要：题目大意：有一颗$n$个节点的树，$k$次旅行，问每一条被走过的次数。 题解：树上差分，$num_x$表示连接$x$和$fa_x$的边被走过的次数，一条路径$u->v$，$num_u+1,num_v+1,num_{LCA(u,v)}-2$，最后求个子树和就行了 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：构造一个序列$S$，有$m$条限制，每条为$l\;r\;q$，表示$\&_{i=l}^r S_i=q$ 题解：每条限制就把$[l,r]$内的数或上$q$，最后判断就行了 卡点：我又写了一课$O(n^2\log_2n)$的线段树。。。 C++ Code：
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摘要：题目大意：给你一串长度为$n$的序列，要求把这个序列变成$abab\dots abab$的形式，且$a\not =b$，问最少要改几个数字 题解：求出奇偶位上前二多的数字就判断一下就行了 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：$n$个点，每个点有一个值$w_i$。$m$个条件，每个条件给出$x,y$，要求$w_x\not =w_y$。选择最少的点，使其值加$1$后，所有条件成立（数据保证有解）。 题解：对于每个条件，若$(w_x+1)\bmod h=w_y$，连上$x->y$；若$(w_y+1)\bmod h=
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摘要：题目大意：有一个$1\sim n$的序列，若可以用$3n$次交换产生，则输出$\text{Petr}$，若可以用$7n$次交换则输出$\text{Um_nik}$。 题解：交换一次会导致逆序对的奇偶性变化，于是若逆序对的奇偶性和$3n$（即$n$）相同输出$\text{Petr}$，否则输出$\te
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摘要：A： 题目大意：给你一个数字串，每个数字只可以用一次，求最多可以组成多少个电话号码（可以相同），电话号码第一个数字为$8$，且长度为$11$ 题解：限制为$8$的个数和总长度，直接求 卡点：无 C++ Code： B： 题目大意：给你一个数$x$，求两个数$a,b$，使得$a+b=n$，且价值和最大
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摘要：题目大意：有一个$n$个点$m$条边的有向图，起点$S$，要求你添加最少的边使得$S$可以到达所有点 题解：缩点，答案就是没有入边的强连通分量个数，注意，如果起点$S$所在的强连通块没有入边则不计入答案 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：多个询问，每个询问问$[l,r](1\leqslant l\leqslant r\leqslant10^{18})$内有多少个数满足非零数位小于等于$3$。 题解：数位$DP$，$f_{i,j}$表示在第$i$位，有$j$个数位不是$0$的方案数 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给定一棵$n$个点的树，将叶子节点分为数个集合，使集合里点对最长距离不超过$k$，求最少集合数。 题解：贪心，发现将叶子节点分成集合等于把节点划分集合，答案是一样的。因为一定有一个点，到非叶子节点$p$的儿子的距离比到$p$远。然后发现一个集合一定是连续的（或者连续的一定最优），不然不完全
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摘要：题目大意：给出一张$n$个点$m(m-n\leqslant20)$条边的无向图，$q$询问两点之间的最短路。$n,m,q⩽10^5$ 题解：询问$10^5$肯定不能每次求最短路，发现$m-n\leqslant20$，也就是说这张图是一棵树加上最多$21$一条非树边，这$21$条非树边最多连接$42$
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摘要：题目大意：给出由$n$个数组成的环，取某个数就可以得到它的分数，相邻的两个数不能同时取。问取$m$个数可以得到的最大分数。 题解：建一个大根堆，贪心取，每个点记录前驱后继，取一个点就把前驱后继设成不能取；但这样是不正确的，但假设取了点$p$，可以把$pre_p,p,nxt_p$合成一个点，这个点的前
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摘要：题目大意：一个长度为$n$的数列，$m$次询问。每次询问$l\;r\;k$，表示在区间$[l,r]$内选一个长度为$k$的区间，求区间最小数的最大值 题解：常见操作，开一棵主席树，比这一位大的就赋成$1$，否则为$0$，维护前缀$1$的个数，后缀$1$的个数和区间最长$1$的个数，二分答案判断一下就
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摘要：题目大意：有一个$a\times b$的矩阵，求一个$n\times n$的矩阵，使该区域中的极差最小。 题解：二维$ST$表，每一个点试一下是不是左上角就行了 卡点：1.用了一份考试时候写的二维$ST$表，是矩阵的，然后$MLE$ 2.改了一下，$i,k$狂写错 C++ Code：
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