POJ-1037 A decorative fence 动态规划思想解组合数

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*
该题给定一个N,那么在有1.2.3...N个数字的情况下,这些数字高低交替进行排列
把所有符合情况的进行一个字典序排列,问第C个排列是一个怎样的排列
up[i][j]代表长度为i,第一位为j且后面需跟着一个上升数字的方案总数
dn[i][j]代表长度为i,第一位为j且后面需跟着一个下降数字的方案总数
根据我们所定义的状态,我们能够得到一个状态的转移关系(用来状态转移来求解方案数)
up[i][j] = SUM{ dn[i-1][k] 且 k >= j } 
dn[i][j] = SUM( up[i-1][k] 且 k < j )
*/
typedef long long int64;

int N, path[25], idx;
int64 C, up[25][25], dn[25][25];

void prep() {
    up[1][1] = dn[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 20; ++i) {
        for (int j = 1; j <= i; ++j) { // 枚举长度为i第一位为j
            for (int k = 1; k < j; ++k) {
                dn[i][j] += up[i-1][k];
            }
            for (int k = j; k < i; ++k) { // 这个地推需要将后面的数字进行一个映射 
            // 例如 1,2,3,4,5 假设j=3, 那么还剩下1,2,4,5 比3大的数就只有4,5 那么
            // 这两个数就可以看做长度为4的情况下的3,4.也就有了[j,i-1]来枚举这个k了
                up[i][j] += dn[i-1][k];
            }
        }
    }
}

void dfs(int64 x, int bound, int num, int r) {
    if (r > 0) { // 要求后面要跟一个上升的数字
        for (int i = num; i <= bound; ++i) {
            if (x - dn[bound][i] <= 0) {
                path[++idx] = i;
                dfs(x, bound-1, i, -1);
                break;
            } else {
                x -= dn[bound][i];
            }
        }
    }
    else { // 要求后面跟一个下降的数字
        for (int i = 1; i < num; ++i) {
            if (x - up[bound][i] <= 0) {
                path[++idx] = i; 
                dfs(x, bound-1, i, 1);
                break;
            } else {
                x -= up[bound][i];
            }
        }
    }
}

void deal(int64 x, int bound) {
    for (int i = 1; i <= bound; ++i) {
        if (x - dn[bound][i] <= 0) { // 小于等于0说明在这个数字开始的区域内
            path[++idx] = i;
            dfs(x, bound-1, i, -1); // +1或-1表示下一个数字的大小关系
            break;
        } else {
            x -= dn[bound][i]; // 先减去以i开始下降的部分
        }
        if (x - up[bound][i] <= 0) {
            path[++idx] = i;
            dfs(x, bound-1, i, 1);
            break;
        } else {
            x -= up[bound][i]; // 再减去以i开始上升的部分
        }
    }
}

int main() {
    prep();  // 一个预处理来求出某些常量的组合数 
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        bool vis[25] = {false};
        idx = 0;
        scanf("%d %I64d", &N, &C);
        deal(C, N);
        printf("%d", path[1]);
        vis[path[1]] = true;
        for (int i = 2; i <= idx; ++i) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                if (!vis[j]) ++cnt;
                if (cnt == path[i]) {
                    printf(" %d", j);
                    vis[j] = true;
                    break;
                }
            } 
        }
        puts("");
    }    
    return 0;
}