随笔分类 - 数学->数论
摘要：题目描述 题解： 数据范围这么大当然先打表了。 然后发现$P-position$分布极为稀疏。 不妨设$x<y$，则$P-position$为：$(0,0)$,$(1,2)$,$(3,5)$,$(4,7)$…… 有两个规律： 1.所有正整数出现且仅出现一次。 2.第$k$个点的$y-x=k$。 所以
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摘要：题目描述 题解： 这是一道数学题。 看一眼会发现暴力跑链会超时。 所以我们需要一些神奇的东西。 泰勒展开： 最后那个东西可以当作无穷小。 所以我们可以提一下： 所以我们用LCT维护树链的$f(x0)$前k阶导数就好了。 还有，这道题卡精，一定要将单点值放在函数里面。 代码：
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摘要：题目大意：求 题解：大毒瘤。 先反演： 然后套路处理后面那三坨为fa,fb,fc。 为了速度，我们可以直接枚举lcm，将μi!=0&&μj!=0之间建一条边权为lcm(i,j)的边。 如果(u,v,w)这个三元组合法的话： 三者互不相同。此时应形成一个三元环。 两项相同。此时有一条边即可。 三项相同
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摘要：题目描述： f为斐波那契数列。 T组询问，每次给出表格的n、m。表中(i,j)为gcd(i,j)，求表中所有数之积mod 1e9+7的值。 T<=1e5,n,m<=1e9 题解： 反演。 代码：
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摘要：题目描述： 给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足 A ^ x = B ( mod p)。（p是质数） 题解： 同样是BSGS，只是这道题放在了矩阵上。 其实并不需要矩阵求逆，将BSGS原理中的i * m + j 改为 i * m - j即可。 代码：
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摘要：题目描述: 给定整数K和质数m，求最小的正整数N，使得 11111⋯1（N个1）≡K(mod m) 说人话：就是 111...1111 mod m =K 题解： 将两边一起*9+1，左边就是10^ans，然后BSGS即可。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 将原式处理成A^x≡B(mode C)的形式即可。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 貌似是BSGS板子题。 代码：
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摘要：BSGS和EXBSGS是OI中用于解决A^xΞB(mod C)的常用算法。 1.BSGS BSGS用于A,C互质的情况。 令m=sqrt(C)，此时x可表示为i*m+j。 式中i和j都<=sqrt(C) 原式Ax≡B(mode C) -->Ai*m * Aj≡B(mode C) 枚举Ai*m,此时A
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摘要：题目描述： 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。 题解： 代码：
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摘要：有一个n*m的表格，格子(i,j)中的数w是σ(gcd(i,j))。 Q组询问，每次给出n,m,a。求表中所有不超过a的w之和。 题解： 然后后面的用树状数组动态更新即可。 代码：
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摘要：题目描述： 给出n，求出三元组(a,b,c)组数，使得gcd(a,b,c)==1且1/a+1/b==1/c。 题解： 代码：
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摘要：题目描述 题解： 有一个式子： 证明先不说了。 然后倒一波反演： 然后整除分块就好了。 代码：
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摘要：题目描述： 对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。 题解：（上图） 然后可以用前缀和维护连续一段莫比乌斯函数的和。 乘上n/k/d * m/k/d就行了。 代码：
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摘要：题目： 求2^2^2^……（无限个2）%p。 题解：温习欧拉公式： 若a，p互质，有a^phi[ p ] ≡ 1( mod p ) 怎么用？ 假设k = 2^2^2^…… 那么求k%p 就是2^k%p（无穷特性） 然后等于2^(k%phi[ p ]+phi[ p ])%p 我们的问题变成求解k%ph
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摘要：题目描述： Devu想用花去装饰他的花园，他已经购买了n个箱子，第i个箱子有fi朵花，在同一个的箱子里的所有花是同种颜色的（所以它们没有任何其他特 征）。另外，不存在两个箱子中的花是相同颜色的。 现在Devu想从这些箱子里选择s朵花去装饰他的花园，Devu想要知道，总共有多少种方式从这些箱子里取出这
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摘要：题目描述 小D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下： 游戏的目标是按照编号1→n1 \rightarrow n1→n 顺序杀掉nnn 条巨龙，每条巨龙拥有一个初始的生命值aia_iai 。同时每条巨龙拥有恢复能力，当其使用恢复能力时，它的生命值就会每次增加 pip_ipi ，直至生命值非
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摘要：题目大意：给出一个线性同余方程组，求解最小正整数答案。 其实这就是CRT(中国剩余定理)的板子题。 下面是一个线性同余方程组： k ≡ a1 mod b1 k ≡ a2 mod b2 k ≡ a3 mod b3 首先对第一个式子，我们可以求出一个数x，满足： 1. x ≡ a1 mod b1 2.
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