随笔分类 - 数学
摘要：求一个 $m \times m$ 矩阵的 $n$ 次方 $m \leq 50,n \leq 2^{10000}$ sol： 特征多项式是 $f(x) = |det(Ix - A)|$，插出来 然后答案就是 $A^n \space mod \space f(A)$ $A^n$ 是一个多项式，$f(A)
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摘要：一个序列，每个物品有三个权值 $A,B,C$ 要求维护： 1.区间 $A_i+=B_i$ 2.区间 $B_i+=C_i$ 3.区间 $C_i+=A_i$ 4.区间 $A_i+=v$ 5.区间 $B_i \times = v$ 6.区间 $C_i = v$ 7.询问区间 $A,B,C$ 各自的和 线段
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摘要：（今天碰到的题怎么这么小清新 $n$ 个不相同的点，$q$ 组询问，每次给定 $l,r$，问在 $n$ 个点中，选出 $x$ 个点 $(x \in [l,r])$，用边连起来，能构成多少种不同的树 $n,q \leq 10^6$ sol： 首先知道 $n$ 个点的树有 $n^{n-2}$ 个，因为这
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摘要：求 $\sum\limits_{i=1}^n [k | i] \times C_n^i$ 膜 $998244353$ $n \leq 10^{15},k \leq 2^{20}$ $k$ 是 $2$ 的正整数次方 sol： “不看题解拿头做” 系列 考虑构造一个序列 $a_i$ 满足只有 $[k|i
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摘要：大概就是有 $n$ 对点 $(x_i,y_i)$ 让你构造一个 $n-1$ 次多项式函数过这些点，求这个多项式函数在 $k$ 处的点值 这是一个构造题，我们构造一个函数 $\sum\limits_{i=0}^{n-1} y_i \times \prod\limits_{j=0}^{n-1} \fra
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摘要：B. Wrong Answer 构造一个长度为 2000 的数组，满足最大“子段和 $\times$ 子段长度”比最大子段和刚好大 k sol： 一个比较好的构造方法： 令数组总和为 $S$，然后构造 $a_1,a_2,...,a_{1998}=0,a_{1999}=-d,a_{2000}=S+d$
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摘要：本来想叫 WC2019 数树 的 后来发现自己还不怎么会怎么数树... 那就来数数树吧 Matrix-Tree 定理 令 $G$ 是一个无向图，$D$ 为 $G$ 的度数矩阵，即 $D[i][i] = [i的度数]$，$A$ 为 $G$ 的邻接矩阵，即 $A[i][j] = [i,j之间边的数量]$
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摘要：求 n 个点简单无向连通图个数，膜 $1004535809$ (是一个质数，原根是 $3$) $n \leq 130000$ sol： 推式子的方法...应该到处都有 记录一下指数生成函数 (EGF) 的做法 先设 $g(x)$ 为 n 个点简单无向图的 EGF ，可以知道 $g(x)=\sum\l
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摘要：有一个一开始为空的集合，每次加入一个数或者删除一个数，每次查询这个集合选出若干个数异或起来的最大结果 $n \leq 100000$ sol： 学了一波线性基 大概就是 1.插入一个数(其中 v 的大小是 logn) 2.查询当前集合最大异或和 其余的操作就没有了，合并的话是启发式合并，删除不资瓷，
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摘要：有 $n$ 个人，$m$ 种物品，每种物品有 $a_i$ 个，求每个人至少分到一个的方案数 $n,m,a_i \leq 2000$ sol： 比上一个题简单一点 还是考虑容斥 每个人至少分到一个 = 随便选 - 至少 1 个人没分到 + 至少 2 个人没分到 - 至少 3 个人没分到 + ... 至
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摘要：n 个元素，选出若干子集使得交集大小为 k，求不同选择方案数 $n,k \leq 10^6$ sol： 首先，先选 k 个元素为交集，这一步是 $C_{n}^{k}$ 剩下就是选择一些没有交集的集合方案数 考虑容斥，交集为 $\emptyset$ 的方案数 = 随便选的方案数 - 交集大于等于 1
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摘要：还是补全一下科技树吧...之后可能就专心刷刷题？ 虽然感觉我的科技树连开始的一层都没点全。。。 FWT 可以用来解决多项式的位运算卷积，也就是对于两个多项式 $A,B$ ，求一个 $C$ 满足 $C_k = \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n[i\oplus
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摘要：记 $min\{S\}$ 为集合 $S$ 中最小值，$max\{S\}$ 为集合 $S$ 中最大值 则有 $max\{S\}=\sum\limits_{T \subseteq S,T \neq \emptyset}(-1)^{|T|-1}min\{T\}$ 这个东西可以用来求“全都出现的期望时间”
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摘要：高斯消元，就是 $O(n^3)$ 解方程组 bzoj3270 博物馆 一个无向图，两个人一个在 A 一个在 B，这两个人开始随机走，求这两个人在每个点相遇的概率（在边上不会相遇），每个点有一个自环，每次有 $P_i$ 的概率走自环，剩下 $1 - P_i$ 的概率等概率选一个相邻点走过去 $n \l
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摘要：给 n 个斐波那契数，求他们的最小公倍数，膜 $10^9+7$ $n \leq 50000$，给出的斐波那契数都在不超过 $10^6$ 项出现 sol： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+50, mod=1e9
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摘要：对一个常系数线性递推式$$f_n = \sum_{i=1}^k a_i \times f_{n-i}$$ 矩阵快速幂需要 $O(k^3logn)$ ? 这篇文章将教您在至多为 $O(k^2logn + k^4)$ 时间内搞这个式子 有什么用嘛，可能对我这种省选注定退役的人没啥用，但对于 NOI 及以
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摘要：首先 FFT 没啥可说的，背诵全文 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int maxn = 4000100,mod = 998244353,iG = 332748118,G = 3; int
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摘要：打开题一看，咦，两道数数，一道猫式树题 感觉树题不可做呀，暴力走人 数数题数哪个呢？感觉置换比矩阵好一些 于是数了数第一题 100 + 0 + 15 = 115 T1 bishop 给若干个环，这些环上一共有 $n$ 个点，在这 $k$ 个点上等概率放 $k$ 个人，一个点最多放一个人，求每个环都至
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摘要：Dirichlet 卷积是两个定义域在正整数上的函数的如下运算，符号为 $*$ $(f * g)(n) = \sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ 如果不强调 $n$ 可简写为 $f * g$ 常用： $\mu * 1 = \epsilon$ $\phi * 1 = id$ $\
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摘要：得分非常惨惨，半个小时写的纯暴力 70 分竟然拿了 rank 1。。。 如果 OYJason 和 wxjor 在可能会被爆踩吧 嘤 T1 欧拉子图 给一个无向图，如果一个边集的导出子图是一个欧拉回路，则 ans 加上这个边集边数的平方，求 ans ，膜 998244353 $n,m \leq 152
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