Hdu 1794 【二维成段更新】.cpp

题意：

　　给出一个n*n的矩阵和m个数，从m个数中选几个数填入矩阵中值为0的空格中，使矩阵的和最大。

　　矩阵的和的定义是：所有子矩阵的数的和的和..

 

思路：

　　要想矩阵的和最大..应该使m个数中值大的数填入矩阵中出现次数多的0格中..

　　所有其实可以看做是求解矩阵中每一个0格被子矩阵包含的次数..

 

　　以前做过一道题是一维的成段更新..方法是：http://www.cnblogs.com/Griselda/archive/2012/09/15/2686074.html

　　这道题类似..就是譬如要更新(x, y)到(x+k, y+k)的二维矩阵..

　　就在(x, y)处设为1，在(x+k+1, y+k+1)处设为1

　　在(x, y+1)和(x+1, y)处设为-1..

　　然后求(x0, y0)的被包含次数就累计从(0, 0)到该点的和..

 

Tips：

　　答案要用long long 存..

　　

　　计算每一个0格的和的时候..

　　我一开始用暴力的方法..跑了140ms..

　　后来优化了一下..跑了97ms~优化的方法就是用从sum[i-1][j]的值加上t_sum[i][0~j]..

 

Code：

　　

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 35;
const int M = 100010;

int cmp(int a, int b)
{
    return a>b;
}

int arr[N][N], ar[M], t_arr[N][N], ans[N][N], t_ans[N*N];
bool is_zero[N][N];

int main()
{
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    int T, n, m, k;
    int cnt, s;
    long long sum;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        memset(t_arr, 0, sizeof(t_arr));
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        memset(is_zero, 0, sizeof(is_zero));
        k = cnt = sum = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                scanf("%d", &arr[i][j]);
                if (arr[i][j] == 0) {
                    k++;
                    is_zero[i][j] = true;
                }
            }
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 0; i < m; ++i)
            scanf("%d", &ar[i]);

        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                for (int k = 1; max(i, j)+k <= n; ++k) {
                    t_arr[i][j]++;
                    t_arr[i+k][j+k]++;
                    t_arr[i][j+k]--, t_arr[i+k][j]--;
                }
            }

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            s = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                s += t_arr[i][j];
                ans[i][j] = ans[i-1][j]+s;
                if (is_zero[i][j]) t_ans[cnt++] = ans[i][j];
            }
        }
        /*
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                if (is_zero[i][j]) {
                    for (int ii = 0; ii <= i; ++ii)
                        for (int jj = 0; jj <= j; ++jj)
                            ans[i][j] += t_arr[ii][jj];
                    t_ans[cnt++] = ans[i][j];
                }
        */
        sort(ar, ar+m, cmp);
        sort(t_ans, t_ans+cnt, cmp);

        for (int i = 0; i < k; ++i)
            sum += ar[i]*t_ans[i];


        printf("%I64d\n", sum);

    }
    return 0;
}

 

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1794