luogu1330_封锁阳光大学 图的遍历

传送门

解释：（转自洛谷题解）

首先，肯定要明确一点，那就是这个图是不一定联通的。于是，我们就可以将整张图切分成许多分开的连同子图来处理。然而最重要的事情是：如何处理一个连通图？

乍看下去，似乎无从下手，因为方案好像有很多种，根本就枚举不完。但是，关键要注意到题目中重要的两个条件，我们把它抽象成这两个要素：

①每一条边所连接的点中，至少要有一个被选中。

②每一条边所连接的两个点，不能被同时选中。

由此，可以推断出：每一条边都有且仅有一个被它所连接的点被选中。

又因为我们要处理的是一个连通图。所以，对于这一个图的点的选法，可以考虑到相邻的点染成不同的颜色。

于是，对于一个连通图，要不就只有两种选法（因为可以全部选染成一种色的，也可以全部选染成另一种色的），要不就是impossible！

所以，我们只需要找到每一个子连通图，对它进行黑白染色，然后取两种染色中的最小值，然后最后汇总，就可以了。

另外，要判断impossible，只需要加一个used数组，记录已经遍历了哪些点。如果重复遍历一个点，且与上一次的颜色不同，则必然是impossible的。、

 

my code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; ++i)

const int N = 1e5 + 7;

int n, m, vis[N], cnt[3], ans;

bool used[N];

vector<int> e[N];

void dfs(int u, int col) {
    if (!used[u]) {
        used[u] = 1;
        vis[u] = col;
        cnt[col]++;
        for (auto v : e[u]) {
            dfs(v, 3 - col);
        }
    }
    else if (col != vis[u]) {
        puts("Impossible");
        exit(0);
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    rep(i, 1, m) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }

    rep(i, 1, n) if (!used[i]) {
        cnt[1] = cnt[2] = 0;
        dfs(i, 1);
        ans += min(cnt[1], cnt[2]);
    }

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}